Travelling Salesman Problem กับการหาคำตอบด้วยภาษา Lua

ความหมายของ Travelling Salesman Problem (TSP)

Travelling Salesman Problem (TSP) คือ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ในการหาวิธีการที่ดีที่สุดสำหรับการเดินทางผ่านเมืองต่าง ๆ ทุกเมืองเพียงครั้งเดียวและกลับมาที่เมืองเริ่มต้นด้วยผลรวมของระยะทางหรือต้นทุนที่ต่ำที่สุด ปัญหานี้ไม่ต้องการเพียงแค่หาวิธีเดินทางที่ดีที่สุดเท่านั้น แต่ยังต้องการแนวทางที่ประหยัดที่สุดด้วย ซึ่งยากมากหากเมืองมีจำนวนมากโดยจะมีจำนวนเส้นทางที่เป็นไปได้เพิ่มขึ้นอย่างมหาศาลตามจำนวนเมือง

พื้นฐานของ Algorithm สำหรับ TSP

มีหลาย Algorithms ที่ถูกพัฒนาขึ้นเพื่อพยายามหาคำตอบสำหรับ TSP หนึ่งในนั้นคือ Brute Force Algorithm ที่ลองคำนวณผลการเดินทางทุกเส้นทางที่เป็นไปได้ซึ่งถึงแม้จะให้คำตอบที่แม่นยำที่สุดแต่ก็มีข้อเสียคือมี Time Complexity ที่สูงมหาศาล O(n!) เมื่อ n คือจำนวนเมือง

Usecase ในโลกจริงของ TSP

- การวางแผนเส้นทางขนส่งสินค้าที่ต้องนำสินค้าไปส่งที่หลายสถานที่

- การจัดตารางการทำงานของเจ้าหน้าที่บำรุงรักษาที่ต้องไปตรวจสอบหลายจุดภายในวันเดียว

- การจัดลำดับการผลิตในโรงงานที่แต่ละขั้นตอนต้องผ่านเครื่องจักรหลายตัว

การเขียนโปรแกรมด้วยภาษา Lua เพื่อแก้ TSP

ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างโค้ดภาษา Lua เพื่อแก้ TSP ด้วย Brute Force Algorithm:

function permutation(tbl)
  local size = #tbl
  local permutations = {}

  local function permute(t, n)
    if n == size then
      table.insert(permutations, t)
    else
      for i=n, size do
        t[n], t[i] = t[i], t[n]
        permute({table.unpack(t)}, n + 1)
        t[n], t[i] = t[i], t[n]
      end
    end
  end

  permute(tbl, 1)
  return permutations
end

function calculate_path_cost(graph, path)
  local total_cost = 0
  for i=1, #path-1 do
    total_cost = total_cost + graph[path[i]][path[i+1]]
  end
  total_cost = total_cost + graph[path[#path]][path[1]] -- add the cost to return to the start point
  return total_cost
end

function solve_tsp(graph, cities)
  local min_path_cost = math.huge
  local min_path
  local city_permutations = permutation(cities)

  for _, path in pairs(city_permutations) do
    local cost = calculate_path_cost(graph, path)
    if cost < min_path_cost then
      min_path_cost = cost
      min_path = path
    end
  end

  return min_path, min_path_cost
end

-- Example usage

local graph = {
  {0, 10, 15, 20},
  {10, 0, 35, 25},
  {15, 35, 0, 30},
  {20, 25, 30, 0}
}

local cities = {1, 2, 3, 4}
local min_path, min_cost = solve_tsp(graph, cities)
print("Minimum path:", table.concat(min_path, " -> "))
print("Minimum cost:", min_cost)

วิเคราะห์ Complexity และข้อดีข้อเสียของ Algorithm นี้

Time Complexity: O(n!) แสดงถึงว่าเวลาในการใช้งานจะเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วเกินกว่าที่จะใช้งานได้จริง สำหรับกรณีที่ประกอบด้วยเมืองจำนวนมาก

ข้อดี:

- ให้ผลลัพธ์ที่แม่นยำและเป็นวิธีการที่ดีที่สุดจริง ๆ สำหรับปัญหา TSP

ข้อเสีย:

- ไม่ปฏิบัติได้ในการใช้งานจริงสำหรับปัญหาที่มีขนาดใหญ่

- ใช้เวลาและทรัพยากรคอมพิวเตอร์จำนวนมาก

สรุปได้ว่า TSP นั้นเป็นปัญหาที่ท้าทายและมักจะต้องใช้วิธีการประมาณ (approximation) หรือวิธีการเฮวริสติคส์ (heuristics) เพื่อหาคำตอบที่ดีพอในเวลาที่เหมาะสม

ส่งท้ายและชวนมาเรียนรู้การเขียนโปรแกรมที่ EPT

ถึงแม้ว่า TSP เป็นปัญหาที่คลาสสิกทีเดียว แต่มันก็เปิดโอกาสให้เราได้เห็นถึงความสำคัญและความจำเป็นในการเรียนรู้วิธีการทาง Algorithm ที่มีประสิทธิภาพ ที่ Expert-Programming-Tutor (EPT) เรามีหลักสูตรและความเชี่ยวชาญที่จะช่วยให้คุณเข้าใจหลักการคำนวณและการเขียนโปรแกรมได้ลึกซึ้งยิ่งขึ้น จะทำให้คุณสามารถแก้ปัญหาที่ซับซ้อนทางคอมพิวเตอร์ได้อย่างมีประสิทธิภาพ ไม่ว่าจะเป็น TSP หรือปัญหาต่าง ๆ ที่คุณอาจพบในอนาคต เข้ามาเรียนรู้และเติบโตไปพร้อมกันที่ EPT วันนี้!

หมายเหตุ: ข้อมูลในบทความนี้อาจจะผิด โปรดตรวจสอบความถูกต้องของบทความอีกครั้งหนึ่ง บทความนี้ไม่สามารถนำไปใช้อ้างอิงใด ๆ ได้ ทาง EPT ไม่ขอยืนยันความถูกต้อง และไม่ขอรับผิดชอบต่อความเสียหายใดที่เกิดจากบทความชุดนี้ทั้งทางทรัพย์สิน ร่างกาย หรือจิตใจของผู้อ่านและผู้เกี่ยวข้อง