ความท้าทายของ Travelling Salesman Problem และการแก้ไขด้วย Fortran

 

บทนำ

ในโลกแห่งยุคที่ข้อมูลและการคำนวณดิจิทัลเป็นสิ่งสำคัญ การค้นหาวิธีการที่มีประสิทธิภาพในการจัดการปัญหาต่าง ๆ ก็ยิ่งมีความสำคัญมากขึ้น หนึ่งในปัญหาที่น่าสนใจและท้าทายคือ Travelling Salesman Problem (TSP) ซึ่งเป็นปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการหาหนทางที่สั้นที่สุดในการเดินทางไปยังจุดต่าง ๆ โดยที่แต่ละจุดจะต้องไปเยือนเพียงครั้งเดียวแล้วเดินทางกลับสู่จุดเริ่มต้น

 

Travelling Salesman Problem คืออะไร?

TSP คือปัญหาคลาสสิกในวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์และทฤษฎีกราฟ โดยเป็นการหาว่ามีนักขายที่ต้องไปเยือนเมืองจำนวน n เมือง แล้วจะต้องหาวิธีการที่ใช้เดินทางให้มีระยะทางรวมสั้นที่สุด โดยทริปจะเริ่มจากเมืองเริ่มต้นและจบที่เมืองเริ่มต้นอีกครั้ง ตัวอย่างเช่น ถ้านักขายมีเมือง A, B, C, D ให้นักขายต้องหาระยะทางทั้งหมดระหว่างเมืองต่าง ๆ ดังนี้:

- A → B

- A → C

- A → D

- B → C

- B → D

- C → D

เมื่อเรารู้ระยะทางทั้งหมดแล้ว เราจำเป็นต้องแก้ข้อความคำถามที่ว่า “การเดินทางไปยังเมืองทั้ง 4 เมืองนี้ควรจะมีกระบวนการและเส้นทางใดถึงจะใช้ระยะทางน้อยที่สุด?”

 

Use Case ของ TSP

1. การจัดส่งสินค้า: ในวงการโลจิสติกส์และการขนส่ง การใช้ TSP สามารถช่วยให้บริษัทขนส่งสามารถจัดหาตารางการเดินทางที่มีประสิทธิภาพเพื่อลดค่าใช้จ่ายในการเชื้อเพลิงและเวลา

2. การจัดตารางการประชุม: สำหรับบริษัทหรือองค์กรที่มีการประชุมหลาย ๆ หัวข้อ สามารถใช้ TSP ในการกำหนดลำดับการประชุมเพื่อให้มีประสิทธิภาพมากที่สุด

3. การเดินทางท่องเที่ยว: นักเดินทางที่ต้องการเยือนสถานที่ท่องเที่ยวหลาย ๆ แห่งสามารถใช้ TSP เพื่อหาว่าควรไปสถานที่ใดก่อน-หลังเพื่อให้เดินทางได้สะดวกและเร็วที่สุด

 

วิธีการแก้ปัญหา TSP ด้วย Fortran

ในที่นี้เราจะทำการเขียนโค้ด TSP อย่างง่ายโดยใช้ภาษา Fortran เพื่อคำนวณเส้นทางที่มีระยะทางรวมสั้นที่สุด โดยโค้ดตัวอย่างที่เสนอในที่นี้จะแสดงให้อ่านได้ง่าย และจะเริ่มต้นจากแนวทางการ brute force ซึ่งจะลองสำรวจทุกเส้นทางที่เป็นไปได้

 program tsp
    implicit none

    integer, parameter :: n = 4
    integer :: distance(n,n)
    integer :: path(n), min_distance, temp_distance
    integer :: i, j, k, p

    ! ระยะทางระหว่างเมือง
    data distance /0, 10, 15, 20, &
                   10, 0, 35, 25, &
                   15, 35, 0, 30, &
                   20, 25, 30, 0/

    min_distance = 1e10

    ! เริ่มต้นด้วยการวน loop หาทางที่ดีที่สุด
    do i = 1, n
        path(1) = i
        call tsp_search(path, distance, 2, n, min_distance)
    end do

    print*, "Minimum distance is: ", min_distance

contains

    subroutine tsp_search(path, distance, position, n, min_distance)
        integer, intent(inout) :: path(n)
        integer, intent(in) :: distance(n,n), position, n
        integer :: temp_distance, k

        if (position == n+1) then
            temp_distance = calc_distance(path, distance, n)
            if (temp_distance < min_distance) min_distance = temp_distance
        else
            do k = 1, n
                if (not present_in_path(k, path, position-1)) then
                    path(position) = k
                    call tsp_search(path, distance, position + 1, n, min_distance)
                end if
            end do
        end if
    end subroutine tsp_search

    integer function calc_distance(path, distance, n)
        integer, intent(in) :: path(n), distance(n,n)
        integer :: i

        calc_distance = 0
        do i = 1, n-1
            calc_distance = calc_distance + distance(path(i), path(i+1))
        end do
        calc_distance = calc_distance + distance(path(n), path(1))  // กลับสู่จุดเริ่มต้น
    end function calc_distance

    logical function present_in_path(city, path, size)
        integer, intent(in) :: city, path(size)
        integer :: i
        present_in_path = .false.
        do i = 1, size
            if (path(i) == city) then
                present_in_path = .true.
                return
            end if
        end do
    end function present_in_path

end program tsp

การวิเคราะห์ความซับซ้อน

ความซับซ้อนของ TSP อยู่ในระดับ O(n!) ซึ่งหมายความว่าการหาทางที่ดีที่สุดจะใช้เวลานานขึ้นเมื่อจำนวนเมืองเพิ่มขึ้น นี่คือเหตุผลที่ TSP ถูกมองว่าเป็น NP-hard problem ซึ่งทำให้ไม่สามารถหาแนวทางที่มีประสิทธิภาพได้เมื่อจำนวนเมืองมีมากอย่างรวดเร็ว

ข้อดีและข้อเสียของ TSP

#### ข้อดี:

1. ความเข้าใจง่าย: TSP เป็นปัญหาที่ง่ายต่อการเข้าใจและสามารถอธิบายความหมายในรูปแบบต่าง ๆ ได้ชัดเจน

2. มีการใช้งานมาก: TSP มีการใช้งานในด้านต่าง ๆ มากมาย เช่น โลจิสติกส์ การท่องเที่ยว การจัดตารางการประชุม

#### ข้อเสีย:

1. การคำนวณที่ใช้เวลานาน: การใช้แนวทาง brute force แม้จะง่ายต่อการเข้าใจ แต่ก็ใช้เวลานานเมื่อจำนวนเมืองเพิ่มขึ้น

2. ความไม่แน่นอนของวิธีการ: การใช้วิธีการต่าง ๆ ในการประเมินผล TSP อาจทำให้ผลลัพธ์ไม่ถูกต้องหรือไม่ดีที่สุด

 

สรุป

Travelling Salesman Problem เป็นปัญหาที่ท้าทายและน่าสนใจในวงการคอมพิวเตอร์ รวมถึงการใช้งานในชีวิตประจำวัน การศึกษาและความเข้าใจเกี่ยวกับปัญหานี้สามารถช่วยให้คุณพัฒนาทักษะในการเขียนโปรแกรมและทำให้เข้าใจถึงการทำงานของอัลกอริธึมต่าง ๆ หากคุณต้องการเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับการเขียนโปรแกรมอย่างถูกต้องและมีขั้นตอน สามารถสมัครเรียนที่ Expert-Programming-Tutor (EPT) ที่เป็นสถานศึกษาที่พร้อมสอนให้คุณมีความรู้ความสามารถในการเขียนโปรแกรมอย่างมืออาชีพ!

 

 

หมายเหตุ: ข้อมูลในบทความนี้อาจจะผิด โปรดตรวจสอบความถูกต้องของบทความอีกครั้งหนึ่ง บทความนี้ไม่สามารถนำไปใช้อ้างอิงใด ๆ ได้ ทาง EPT ไม่ขอยืนยันความถูกต้อง และไม่ขอรับผิดชอบต่อความเสียหายใดที่เกิดจากบทความชุดนี้ทั้งทางทรัพย์สิน ร่างกาย หรือจิตใจของผู้อ่านและผู้เกี่ยวข้อง