คำพูดแห่งความสนุก: การเดินทางที่ท้าทายของเซลส์แมน ได้แก่ Travelling Salesman Problem

 

 

Travelling Salesman Problem (TSP) คืออะไร?

หนึ่งในปัญหาที่ท้าทายที่สุดในโลกคอมพิวเตอร์และวิศวกรรมซอฟต์แวร์คือ "Travelling Salesman Problem" หรือที่เรียกกันว่า TSP โดยปัญหานี้เกิดขึ้นเมื่อเซลส์แมนคนหนึ่งต้องการที่จะเดินทางไปยังเมืองต่าง ๆ จำนวน N เมือง โดยเขาต้องการที่จะหาเส้นทางที่สั้นที่สุดในขณะที่เดินทางไปยังเมืองแต่ละแห่งและกลับมายังจุดเริ่มต้นอีกครั้ง ทั้งนี้ เขาไม่ต้องการที่จะย้อนกลับไปที่เมืองใดเมืองหนึ่งก่อนที่จะเยี่ยมชมเมืองอื่น ดังนั้น TSP จึงนับเป็นปัญหา NP-hard (Non-deterministic Polynomial-time hard) ซึ่งหมายความว่า ยังไม่พบวิธีที่เร็วในการหาคำตอบที่ถูกต้องสำหรับปัญหานี้ในกรณีทั่วไป

 

Use Case ในชีวิตจริง

TSP มีการใช้ในหลายสถานการณ์ที่มากกว่าการเดินทางของเซลส์แมน เช่น:

1. โลจิสติก: การจัดส่งพัสดุหรือสินค้า ไปยังต่างสถานที่โดยใช้เส้นทางที่สั้นที่สุด 2. การออกแบบชิป: ในการออกแบบระบบอิเล็กทรอนิกส์ การวางแผนเส้นทางการต่อลิงค์ระหว่างอุปกรณ์ 3. การจัดกิจกรรม: การจัดเส้นทางการเยี่ยมชมสถานที่ต่าง ๆ ภายในงานเทศกาล

 

ตัวอย่าง Code ด้วยภาษา Objective-C

เราสามารถใช้การค้นหาแบบเบรนตรา (Brute Force) เพื่อหาคำตอบของ TSP ที่เป็นไปได้ อย่างไรก็ตาม ควรทราบว่าใช้วิธีนี้จะทำให้เวลาในการคำนวณเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วหากจำนวนเมืองมากขึ้น:

 #import <Foundation/Foundation.h>

@interface Salesman : NSObject
- (void)findShortestPath:(int)graph[][3] cities:(int)n;
@end

@implementation Salesman

- (int)calculateCost:(int)graph[][3] path:(NSArray *)path {
    int cost = 0;
    for (int i = 0; i < path.count - 1; i++) {
        cost += graph[[path[i] intValue]][[path[i + 1] intValue]];
    }
    cost += graph[[path[path.count - 1] intValue]][[path[0] intValue]]; // กลับสู่จุดเริ่มต้น
    return cost;
}

- (void)permute:(NSMutableArray *)array start:(int)start end:(int)end bestCost:(inout int *)bestCost bestPath:(inout NSMutableArray *)bestPath graph:(int)graph[][3] {
    if (start == end) {
        int cost = [self calculateCost:graph path:array];
        if (cost < *bestCost) {
            *bestCost = cost;
            [bestPath setArray:array];
        }
    } else {
        for (int i = start; i <= end; i++) {
            [array exchangeObjectAtIndex:start withObjectAtIndex:i];
            [self permute:array start:start + 1 end:end bestCost:bestCost bestPath:bestPath graph:graph];
            [array exchangeObjectAtIndex:start withObjectAtIndex:i]; // Backtrack
        }
    }
}

- (void)findShortestPath:(int)graph[][3] cities:(int)n {
    NSMutableArray *path = [@[@0, @1, @2] mutableCopy]; // นี่คือ 3 เมือง
    int bestCost = INT_MAX;
    NSMutableArray *bestPath = [NSMutableArray array];
    [self permute:path start:0 end:n - 1 bestCost:&bestCost bestPath:&bestPath graph:graph];

    NSLog(@"Shortest Path: %@", bestPath);
    NSLog(@"Cost: %d", bestCost);
}
@end

int main(int argc, const char * argv[]) {
    @autoreleasepool {
        int graph[3][3] = {
            {0, 10, 15},
            {10, 0, 35},
            {15, 35, 0}
        };
        Salesman *travellingSalesman = [[Salesman alloc] init];
        [travellingSalesman findShortestPath:graph cities:3];
    }
    return 0;
}

ในตัวอย่างนี้ เรากำลังใช้ brute-force โดยการสร้างการวนซ้ำเพื่อค้นหาค่าใช้จ่ายที่น้อยที่สุดในเส้นทางที่เซลส์แมนสามารถเดินทาง โดยฟังก์ชัน `permute` จะทำการจัดเรียงเส้นทางที่เป็นไปได้ทั้งหมดและค้นหาค่าใช้จ่ายขั้นต่ำในการเดินทาง

 

Complexity Analysis

- Complexity ของ TSP โดยการใช้ brute-force คือ O(N!) ซึ่งสามารถเข้าใจได้ว่าจำนวนเส้นทางที่เป็นไปได้จะเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วเมื่อจำนวนเมืองเพิ่มขึ้น นี่คือเหตุผลที่แนะนำให้ใช้วิธีการที่มีประสิทธิภาพ เช่น Dynamic Programming หรือ Approximation Algorithm สำหรับปัญหา TSP ที่มีขนาดใหญ่

 

ข้อดีข้อเสียของ Algorithm นี้

ข้อดี:

- ความถูกต้อง: Method Brute force จะแสดงผลที่แน่นอน - เข้าใจง่าย: รหัสที่แสดงข้างต้นอ่านได้ง่ายและสามารถเข้าใจหลักการทำงานของ TSP ได้

ข้อเสีย:

- ไม่เหมาะสำหรับข้อมูลขนาดใหญ่: เวลาในการประมวลผลสูงมาก ไม่สามารถใช้งานได้ในกรณีที่มีเมืองจำนวนมาก - ต้องการหน่วยความจำมาก: เมื่อสร้างกราฟขนาดใหญ่จะเกิดการใช้หน่วยความจำเพิ่มขึ้น

 

สนใจศึกษาเพิ่มเติม?

หากคุณกำลังมองหาวิธีที่เหมาะสมในการเรียนรู้การเขียนโปรแกรมและแนวทางในการแก้ปัญหาทางคอมพิวเตอร์ที่ทั้งสนุกและสร้างสรรค์ ไม่ควรพลาดการศึกษาโปรแกรมดังที่ EPT (Expert-Programming-Tutor) ที่นี่ เรามุ่งเน้นที่จะเสริมสร้างทักษะของคุณและเปิดโลกทัศน์ใหม่ในวิทยาการคอมพิวเตอร์ ติดตามเราที่ EPT และเริ่มต้นเดินทางในประสบการณ์ด้านโปรแกรมมิ่งที่ตื่นเต้นได้เลย!

เมื่อคุณมีทั้งทฤษฎีและการประยุกต์ใช้งานของ TSP นี่เป็นเพียงเบื้องต้นในการสำรวจโลกของโปรแกรมมิ่ง ขอให้คุณมุ่งมั่นและสนุกกับการเรียนรู้!

 

 

หมายเหตุ: ข้อมูลในบทความนี้อาจจะผิด โปรดตรวจสอบความถูกต้องของบทความอีกครั้งหนึ่ง บทความนี้ไม่สามารถนำไปใช้อ้างอิงใด ๆ ได้ ทาง EPT ไม่ขอยืนยันความถูกต้อง และไม่ขอรับผิดชอบต่อความเสียหายใดที่เกิดจากบทความชุดนี้ทั้งทางทรัพย์สิน ร่างกาย หรือจิตใจของผู้อ่านและผู้เกี่ยวข้อง