การใช้งาน Approximation Sine by Taylor Series ในภาษา PHP แบบง่ายๆ

ในโลกของการเขียนโปรแกรมและคณิตศาสตร์ การหาค่า sine เป็นหนึ่งในฟังก์ชันพื้นฐานที่สำคัญ ซึ่งปกติแล้วในการคำนวณค่า sine จะใช้ฟังก์ชันที่มีอยู่ใน PHP แต่ถ้าเราอยากลองหาค่าด้วยวิธีที่ตารางได้ อาจจะไม่ใช่เรื่องยากอย่างที่คิด เพราะเราสามารถใช้ Taylor Series มาช่วยในการประมาณค่า sine

Taylor Series คืออะไร?

Taylor Series เป็นการประมาณฟังก์ชันเชิงอนันต์ด้วยพหุนามที่มีลักษณะการขยายที่เกี่ยวข้องกับค่าอนุพันธ์ของฟังก์ชันนั้น ซึ่งในกรณีของ sine สามารถเขียนได้ว่า:

\[ \sin(x) = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \dots \]

การประมาณค่า sine จะยิ่งมีความแม่นยำมากขึ้นเมื่อเรานำพจน์เพิ่มมากขึ้นในการคำนวณ

วิธีการเขียนโค้ดในภาษา PHP

เราจะมาเขียนโค้ด PHP กัน เพื่อประมาณค่าของ sine โดยใช้ Taylor Series ดังนี้:

 <?php

function factorial($n) {
    if ($n <= 1) {
        return 1;
    }
    return $n * factorial($n - 1);
}

function sine($x, $terms = 10) {
    $result = 0;

    for ($n = 0; $n < $terms; $n++) {
        $power = pow($x, 2 * $n + 1); // x^(2n+1)
        $fact = factorial(2 * $n + 1); // (2n+1)!

        // ใช้ Dirac delta เอาเครื่องหมายให้กับแต่ละพจน์
        $result += ($n % 2 == 0 ? 1 : -1) * ($power / $fact);
    }

    return $result;
}

// ทดสอบการประมาณค่าของ sine
$angle_in_radians = pi() / 4; // 45 องศา
$approximation = sine($angle_in_radians, 10); // ใช้ 10 พจน์
echo "Approximation of sin(" . $angle_in_radians . ") = " . $approximation . "\n";
echo "Actual value of sin(" . $angle_in_radians . ") = " . sin($angle_in_radians) . "\n";

?>

อธิบายการทำงานของโค้ด

Use Cases ในโลกจริง

การใช้งาน Taylor Series ในการประมาณฟังก์ชันไม่เพียงแค่ในกรณีของ sine เท่านั้น แต่ยังมีการใช้งานมากมายในหลายสาขา เช่นในวิทยาศาสตร์การบิน เมืองอวกาศ หรือระบบอัตโนมัติ ในการคำนวณค่าฟังก์ชันสามัญ โดยเฉพาะเมื่อเราต้องการความเร็วในการคำนวณ โดยไม่ต้องเรียกใช้ฟังก์ชันมาตรฐานที่มีอยู่ในภาษา

ตัวอย่างในวิทยาศาสตร์การบิน

ในระบบการควบคุมเครื่องบิน การคำนวณค่ามุม และทิศทางที่เหมาะสม โดยเฉพาะในการคำนวนการทรงตัวของอากาศยาน การประมาณค่าฟังก์ชัน sine อาจจะถูกใช้เพื่อคำนวณพฤติกรรมของเครื่องบินในขณะบินในสภาวะแปรผัน

ตัวอย่างในเกมสามมิติ

ในโลกแห่งเกม 3 มิติ การสร้างภาพเสมือนจริงเพื่อให้ผู้เล่นสามารถเห็นภาพที่เหมือนจริงมากที่สุด การคำนวณตำแหน่งและทิศทางของวัตถุอาจจะต้องใช้ค่าของ sine ในการควบคุมมุมและทิศทางของวัตถุในเกม ดังนั้นการประมาณค่าด้วย Taylor Series ก็จะช่วยลดเวลาการประมวลผลได้

สรุป

การประมาณ sine โดยใช้ Taylor Series เป็นอีกหนึ่งทักษะที่สำคัญในการเรียนรู้เกี่ยวกับการเขียนโปรแกรม จะช่วยให้คุณสามารถเข้าใจลึกซึ้งในหลักการคำนวณทางคณิตศาสตร์และช่วยให้คุณเป็นโปรแกรมเมอร์ที่มีทักษะครบถ้วนมากยิ่งขึ้น

ถ้าหากคุณสนใจในการเรียนรู้การเขียนโปรแกรมและศาสตร์อื่นๆ เพิ่มเติม สามารถเข้าร่วมเรียนที่ EPT (Expert-Programming-Tutor) ที่เรามีคอร์สต่างๆ เพื่อช่วยพัฒนาทักษะในการเขียนโปรแกรมและการใช้คณิตศาสตร์ในการพัฒนาโปรแกรมอย่างมีประสิทธิภาพ!

หมายเหตุ: ข้อมูลในบทความนี้อาจจะผิด โปรดตรวจสอบความถูกต้องของบทความอีกครั้งหนึ่ง บทความนี้ไม่สามารถนำไปใช้อ้างอิงใด ๆ ได้ ทาง EPT ไม่ขอยืนยันความถูกต้อง และไม่ขอรับผิดชอบต่อความเสียหายใดที่เกิดจากบทความชุดนี้ทั้งทางทรัพย์สิน ร่างกาย หรือจิตใจของผู้อ่านและผู้เกี่ยวข้อง