Knight's Tour Problem: ปัญหาเดินทัพม้าใน PHP

 

 

บทนำ: ปัญหาและความสำคัญของ Knight's Tour

Knight's Tour คือปัญหาทางการเดินหมากที่มีความท้าทายและเป็นที่รู้จักในวงการคอมพิวเตอร์หลักการหนึ่งที่นักพัฒนาทั้งหลายควรศึกษาให้เข้าใจ ที่มาของชื่อปัญหานี้มาจากการเดินของ “ม้า” ในเกมหมากรุก โดยที่ม้าเดินเป็น L-shape: 2 ช่องในทางหนึ่งและ 1 ช่องในทางที่ตั้งฉากกับช่องแรก เช่น (2, 1), (1, 2) เป็นต้น

วัตถุประสงค์ของ Knight's Tour ก็คือให้ม้าทำการเดินบนกระดานหมากรุกขนาด 8x8 โดยที่แต่ละช่องจะต้องถูกเยี่ยมชมเพียงครั้งเดียว การศึกษาปัญหานี้สามารถใช้ในการแก้ไขปัญหาอื่นๆ เช่น การคำนวณเส้นทางที่มีประสิทธิภาพ การสร้างอัลกอริธึมสำหรับจีพีเอส และวงการโลจิสติกส์

 

อัลกอริธึมสำหรับ Knight's Tour

อัลกอริธึมที่นิยมใช้ในการแก้ไขปัญหา Knight's Tour สามารถแบ่งออกเป็นสองประเภท ได้แก่:

1. Backtracking Algorithm: อัลกอริธึมนี้ใช้แนวทางที่พยายามทุกทางเลือกที่เป็นไปได้ และถ้าพบว่าทางเลือกใดไม่สามารถนำไปสู่ผลลัพธ์ที่สำเร็จได้ ก็จะย้อนกลับไปยังจุดก่อนหน้านั้น (Backtrack) เพื่อทดลองทางเลือกใหม่

2. Warnsdorff’s Rule: อัลกอริธึมนี้ใช้หลักการในการเลือกเดินม้าไปยังช่องที่มีตัวเลือกการเดินที่น้อยที่สุดในขณะนั้น เพื่อช่วยเพิ่มโอกาสในการเยี่ยมชมช่องที่เหลือ

 

ตัวอย่าง Code ในภาษา PHP

ตามโค้ดด้านล่างนี้ ใช้ Backtracking Algorithm ในการแก้ปัญหานี้:

 <?php
define('N', 8);

// ฟังก์ชันเพื่อแสดงผลกระดาน
function printBoard($board) {
    for ($i = 0; $i < N; $i++) {
        for ($j = 0; $j < N; $j++) {
            echo $board[$i][$j] . " ";
        }
        echo PHP_EOL;
    }
}

// ฟังก์ชันเรียกใช้งาน Knight's Tour
function knightTour($n, $board, $curr_x, $curr_y, $movei, $x, $y) {
    if ($movei == $n * $n) {
        printBoard($board);
        return true;
    }

    for ($k = 0; $k < 8; $k++) {
        $next_x = $curr_x + $x[$k];
        $next_y = $curr_y + $y[$k];
        if (isSafe($board, $next_x, $next_y)) {
            $board[$next_x][$next_y] = $movei;
            if (knightTour($n, $board, $next_x, $next_y, $movei + 1, $x, $y)) {
                return true;
            }
            $board[$next_x][$next_y] = -1; // backtrack
        }
    }

    return false;
}

// ฟังก์ชันตรวจสอบความปลอดภัย
function isSafe($board, $x, $y) {
    return ($x >= 0 && $x < N && $y >= 0 && $y < N && $board[$x][$y] == -1);
}

// ฟังก์ชันหลัก
function solveKnightTour() {
    $board = array_fill(0, N, array_fill(0, N, -1));

    // กำหนดตำแหน่งเริ่มต้น
    $board[0][0] = 0;

    // ทุกการเคลื่อนที่ของม้า
    $x = array(2, 1, -1, -2, -2, -1, 1, 2);
    $y = array(1, 2, 2, 1, -1, -2, -2, -1);

    if (!knightTour(N, $board, 0, 0, 1, $x, $y)) {
        echo "ไม่สามารถหาทางเดินที่สมบูรณ์ได้";
    }
}

solveKnightTour();
?>

 

Use Case ในโลกจริง

Knight's Tour มีหลายกรณีที่สามารถนำไปประยุกต์ใช้ได้ในชีวิตประจำวัน เช่น:

1. การวางแผนเส้นทาง: การวางแผนเพื่อให้ได้เส้นทางที่มีประสิทธิภาพที่สุดในการเดินทาง การเดินทางโดยไม่ซ้ำเส้นทางเดิม 2. การสร้างการเดินหมากรุกขั้นสูง: การพัฒนาบอทหมากรุกที่สามารถลงเล่นได้อย่างมีประสิทธิภาพ 3. การศึกษาในมหาวิทยาลัย: การใช้ปัญหานี้ในการสอนหลักการของอัลกอริธึมและการเขียนโปรแกรมขั้นพื้นฐาน

 

การวิเคราะห์ Complexity

- Time Complexity: อัลกอริธึมนี้มีความซับซ้อนด้านเวลา O(8^(N^2)) ในกรณีทWorst-case เนื่องจากสามารถเดินไปยังช่องคำมากถึง 8 ช่อง - Space Complexity: มีความซับซ้อนด้านพื้นที่ O(N^2) เนื่องจากเราต้องเก็บกระดาน N x N

 

ข้อดีและข้อเสียของอัลกอริธึมนี้

ข้อดี

:

- ตอบโจทย์ในแบบที่สามารถเดินทางไปสู่ทุกช่องได้ หากใช้เทคนิค Backtracking อย่างเหมาะสม

- สามารถนำไปประยุกต์ใช้ในแนวคิดต่าง ๆ ในการแก้ไขปัญหาอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้อง

ข้อเสีย

:

- เวลาในการประมวลผลที่ยาวนานเมื่อเพิ่มขนาดของกระดาน

- อาจไม่เหมาะในการใช้งานในระบบที่ต้องการผลลัพธ์ในระยะเวลาอันสั้น

 

สรุป

Knight's Tour Problem เป็นการทดสอบที่ช่วยเพิ่มพูนความรู้ในด้านการเขียนโปรแกรม และเข้าใจอัลกอริธึมที่ใช้ในการแก้ไขปัญหาต่าง ๆ หากคุณสนใจในการเรียนรู้เรื่องการเขียนโปรแกรม และต้องการทักษะในด้านนี้ ที่ EPT (Expert-Programming-Tutor) เรามีหลักสูตรที่หลากหลาย لتให้คุณได้พัฒนาทักษะในวิชาโปรแกรมอย่างมีประสิทธิภาพ!

 

 

หมายเหตุ: ข้อมูลในบทความนี้อาจจะผิด โปรดตรวจสอบความถูกต้องของบทความอีกครั้งหนึ่ง บทความนี้ไม่สามารถนำไปใช้อ้างอิงใด ๆ ได้ ทาง EPT ไม่ขอยืนยันความถูกต้อง และไม่ขอรับผิดชอบต่อความเสียหายใดที่เกิดจากบทความชุดนี้ทั้งทางทรัพย์สิน ร่างกาย หรือจิตใจของผู้อ่านและผู้เกี่ยวข้อง