Knight's Tour Problem: การเดินทางของอัศวินและการแก้ปัญหาด้วย Delphi Object Pascal

Knight's Tour Problem คือหนึ่งในปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่น่าสนใจ และได้รับความนิยมในวงการวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์มากๆ โดยเฉพาะเมื่อมาพร้อมกับการเรียนรู้ Algorithm ที่อยู่เบื้องหลังมัน ปัญหานี้เกิดจากการนำอัศวินในเกมส์หมากรุกมาลองเดินบนกระดาน 8x8 โดยมีวัตถุประสงค์คือ ให้สามารถเดินอัศวินให้ครบทุกช่องบนกระดานโดยไม่ว่าจะกลับไปช่องเก่าอีกครั้ง ซึ่งทำให้เราต้องวิเคราะห์และวางแผนให้ดี

#### หลักการของ Knight's Tour Problem

การเดินของอัศวินในหมากรุกนั้นจะสามารถเดินได้ในรูปแบบ L-shape หรือ “L” คือ สามารถเคลื่อนที่ 2 ช่องในทิศใดทิศหนึ่ง แล้วก็ตามด้วย 1 ช่องในทิศที่ตั้งฉากกับทิศแรก จากการทำเช่นนี้อัศวินสามารถเดินไปยังมากกว่าหนึ่งช่องในแต่ละครั้ง แต่ในการเดินทางหนึ่งครั้งจะต้องผ่านทุกช่องในกระดานเพียงครั้งเดียว ซึ่งเป็นที่มาของ Knight's Tour Problem

#### ตัวอย่าง Code ใน Delphi Object Pascal

ในการแก้ปัญหานี้ เราสามารถใช้ Algorithm Backtracking มาช่วยในการหาวิธีการเดินของอัศวินได้ โดยในตัวอย่างนี้เราจะเขียนโปรแกรมง่ายๆ ที่แสดงถึงการแก้ปัญหานี้โดยใช้ภาษา Delphi Object Pascal

 program KnightsTour;

const
    N = 8;

var
    board: array[0..N-1, 0..N-1] of Integer;
    moveX: array[0..7] of Integer = (2, 1, -1, -2, -2, -1, 1, 2);
    moveY: array[0..7] of Integer = (1, 2, 2, 1, -1, -2, -2, -1);

function isSafe(x, y: Integer): Boolean;
begin
    Result := (x >= 0) and (x < N) and (y >= 0) and (y < N) and (board[x, y] = -1);
end;

function solveKT(curr_x, curr_y, movei: Integer): Boolean;
    var next_x, next_y: Integer;
begin
    if movei = N * N then
        Exit(True);

    for var i := 0 to 7 do
    begin
        next_x := curr_x + moveX[i];
        next_y := curr_y + moveY[i];

        if isSafe(next_x, next_y) then
        begin
            board[next_x, next_y] := movei;
            if solveKT(next_x, next_y, movei + 1) then
                Exit(True);
            board[next_x, next_y] := -1; // Backtrack
        end;
    end;

    Result := False;
end;

procedure printSolution();
begin
    for var i := 0 to N - 1 do
    begin
        for var j := 0 to N - 1 do
            Write(board[i, j]:4);
        Writeln;
    end;
end;

begin
    for var i := 0 to N - 1 do
        for var j := 0 to N - 1 do
            board[i, j] := -1;

    board[0, 0] := 0; // เริ่มการเดินที่ (0,0)

    if solveKT(0, 0, 1) then
        printSolution()
    else
        Writeln('Solution does not exist');
end.

ในโค้ดนี้ เราใช้ฟังก์ชัน `solveKT` ซึ่งใช้หลักการ Backtracking ในการค้นหาเส้นทางที่เหมาะสม โดยเราจะบันทึกตำแหน่งของอัศวินในกระดาน และใช้บล็อก `isSafe` เพื่อตรวจสอบว่าการลงไปในช่องนั้นเป็นไปได้หรือไม่ หลังจากผ่านการเคลื่อนไหวจนเต็มแล้ว เราก็จะมีชุดที่ประสบความสำเร็จในการทำ Knight's Tour แล้ว

#### Use Case ในโลกจริง

Knight's Tour Problem ไม่ได้มีประโยชน์ในด้านการเล่นหมากรุกเท่านั้น มันยังเป็นตัวอย่างที่ดีในการศึกษาปัญหาการเดินทางในวิทยาการคอมพิวเตอร์ ผู้ที่ศึกษาปัญหานี้จะช่วยในการพัฒนา Algorithm ในการเดินทางอย่างมีประสิทธิภาพ เช่น การบริหารจัดการเส้นทางให้โปรแกรมการนำทาง การวางแผนการขนส่งในโลจิสติกส์ หรือแม้กระทั่งในเกมที่มีการกำหนดทิศทางการเดินที่ซับซ้อน

#### วิเคราะห์ Complexity

Knight's Tour Problem มีเวลา Complexity ที่สูง เพราะจะมีจุดที่เราต้องทดสอบในทุกจุดของกระดาน โดยทั่วไปแล้ว เวลา Complexity ของ Algorithm Backtracking อาจจะมีความซับซ้อน O(n!) นั่นคือ มีความต้องการในการทำงานที่เพิ่มขึ้นจากจำนวนขนาด n ของกระดาน ดังนั้น ถึงแม้ว่าจะสามารถหาผลลัพธ์ได้ แต่การคำนวณอาจจะใช้เวลามาก

#### ข้อดีและข้อเสียของ Algorithm นี้

ข้อดี:

ข้อเสีย:

#### สรุป

Knight's Tour Problem เป็นปัญหาที่น่าสนใจและมีการประยุกต์ในหลายด้าน ไม่ว่าจะเป็นการสอนการคิดในเชิงปัญญาหรือการพัฒนา Algorithm ที่ซับซ้อนที่ตอบโจทย์ความต้องการที่หลากหลาย หากคุณสนใจที่จะเรียนรู้และพัฒนาทักษะการเขียนโปรแกรมแบบนี้ การเรียนที่ EPT (Expert-Programming-Tutor) ถือเป็นทางเลือกที่ดี ที่จะทำให้คุณได้รับความรู้และทักษะที่สามารถนำไปประยุกต์ใช้ในการทำงานได้อย่างมืออาชีพ

หมายเหตุ: ข้อมูลในบทความนี้อาจจะผิด โปรดตรวจสอบความถูกต้องของบทความอีกครั้งหนึ่ง บทความนี้ไม่สามารถนำไปใช้อ้างอิงใด ๆ ได้ ทาง EPT ไม่ขอยืนยันความถูกต้อง และไม่ขอรับผิดชอบต่อความเสียหายใดที่เกิดจากบทความชุดนี้ทั้งทางทรัพย์สิน ร่างกาย หรือจิตใจของผู้อ่านและผู้เกี่ยวข้อง