ปัญหาทัวร์ของอัศวิน (Knight's Tour Problem) และวิธีการเขียนใน Swift

 

 

ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับ Knight's Tour Problem

ปัญหาทัวร์ของอัศวิน (Knight's Tour Problem) เป็นปัญหาในเกมหมากรุกที่ท้าทายให้อัศวินเดินบนกระดานหมากรุกขนาด 8x8 โดยที่อัศวินต้องเดินไปทุกช่องให้ครบทั้งหมดโดยไม่เดินซ้ำช่องไหนเลย กล่าวคือ เราจะต้องหาลำดับการเดินของอัศวินที่ทำให้สามารถเข้าไปในทุกช่องบนกระดานได้ในครั้งเดียว ซึ่งสามารถนำไปใช้ในปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการค้นสิ่งต่างๆ ในพื้นที่ (Search Problems) หรือการจัดระเบียบข้อมูลอันทึบเงา (Combinatorial Problems) ได้เช่นกัน

 

วิธีการอธิบาย Algorithm

ในการสร้างอัลกอริธึมสำหรับปัญหานี้ เราสามารถใช้สองวิธีหลักคือ **Backtracking** และ **Warnsdorff's Rule**:

1. Backtracking: เริ่มเดินจากช่องเริ่มต้นและพยายามเดินไปยังช่องถัดไป ซึ่งถ้าหากไม่สามารถเดินต่อไปได้ ก็กลับมาหาช่องที่แล้วแล้วลองเดินในเส้นทางอื่นแทน 2. Warnsdorff's Rule: อัลกอริธึมนี้จัดการเดินของอัศวินในลักษณะที่ให้ความสำคัญกับการเลือกช่องที่มีทางเดินน้อยที่สุด สิ่งนี้ช่วยให้ไม่ต้องย้อนกลับไปยังช่องที่ไม่สามารถเดินต่อไปได้

ในบทความนี้ เราจะมุ่งเน้นไปที่การใช้ Backtracking สำหรับการแก้ปัญหานี้เป็นหลัก

 

ตัวอย่างโค้ดใน Swift

ด้านล่างเป็นตัวอย่างโค้ด Swift ที่ใช้ในการแก้ปัญหาทัวร์ของอัศวิน โดยเราจะใช้การ Backtracking:

 import Foundation

let N = 8

// ฟังก์ชั่นตรวจสอบว่าอัศวินสามารถเดินไปยังตำแหน่ง (x, y) ได้หรือไม่
func isSafe(x: Int, y: Int, board: [[Int]]) -> Bool {
    return (x >= 0 && x < N && y >= 0 && y < N && board[x][y] == -1)
}

// ฟังก์ชั่นหลักที่พยายามค้นหาทางเดินของอัศวิน
func knightTourUtil(x: Int, y: Int, movei: Int, board: inout [[Int]], xMove: [Int], yMove: [Int]) -> Bool {
    if movei == N * N {
        return true
    }

    for i in 0..<8 {
        let nextX = x + xMove[i]
        let nextY = y + yMove[i]

        if isSafe(x: nextX, y: nextY, board: board) {
            board[nextX][nextY] = movei
            if knightTourUtil(x: nextX, y: nextY, movei: movei + 1, board: &board, xMove: xMove, yMove: yMove) {
                return true
            }
            // ถ้าไม่สามารถเดินไปต่อได้ ต้องคืนค่าของช่องนี้
            board[nextX][nextY] = -1
        }
    }
    return false
}

// ฟังก์ชั่นเริ่มต้นสำหรับการเดิน
func knightTour() {
    var board = Array(repeating: Array(repeating: -1, count: N), count: N)
    let xMove = [2, 1, -1, -2, -2, -1, 1, 2]
    let yMove = [1, 2, 2, 1, -1, -2, -2, -1]

    // วางอัศวินเริ่มต้นที่ (0, 0)
    board[0][0] = 0

    if !knightTourUtil(x: 0, y: 0, movei: 1, board: &board, xMove: xMove, yMove: yMove) {
        print("ไม่สามารถเข้าถึงทุกช่องได้")
    } else {
        printBoard(board: board)
    }
}

// ฟังก์ชั่นเพื่อพิมพ์บอร์ด
func printBoard(board: [[Int]]) {
    for row in board {
        for item in row {
            print(String(format: "%2d ", item), terminator: "")
        }
        print()
    }
}

// เรียกฟังก์ชั่นหลัก
knightTour()

ในโค้ดด้านบน เราสร้างบอร์ดเพื่อเก็บตำแหน่งที่อัศวินเดินไป วิธีการจัดเรียงการเคลื่อนที่ของอัศวินนั้นจะใช้ `xMove` และ `yMove` เพื่อช่วยในการคำนวณตำแหน่งถัดไปที่อัศวินควรเดินไป

 

Use Case ในโลกจริง

นอกจากในเกมหมากรุก ปัญหาทัวร์ของอัศวินยังสามารถนำไปใช้ในหลายแง่มุมของชีวิตจริง เช่น:

1. การค้นหาข้อมูล: การใช้ปัญหานี้ในการค้นหาตำแหน่งต่างๆ ในตารางข้อมูลขนาดใหญ่ 2. การเคลื่อนที่ในหุ่นยนต์: ในการควบคุมการเดินของหุ่นยนต์ให้สามารถเคลื่อนที่ไปที่ตำแหน่งต่างๆ ได้อย่างมีประสิทธิภาพ 3. การทำแผนที่: การใช้ปัญหานี้ในการสร้างแผนที่หรือเส้นทางการเดินทางที่มีประสิทธิภาพ

 

การวิเคราะห์ความสามารถ

ความซับซ้อน (Complexity)

อัลกอริธึมนี้ประกอบด้วยการทดลองเดินทุกๆ ทางที่เป็นไปได้ โดยมีความซับซ้อนอยู่ที่ O(8^(N^2)) ซึ่งจะค่อยๆ ทวีคูณเมื่อ N เพิ่มขึ้น ดังนั้นการใช้ Backtracking จะมีเวลาในการประมวลผลที่ยาวนานเมื่อ N มีค่ามากกว่า 8

ข้อดีและข้อเสียของ Algorithm

#### ข้อดี

1. ใช้งานง่าย: การเริ่มต้นใช้ Backtracking เหมาะสำหรับงานที่ต้องการค้นหาคำตอบที่เป็นไปได้ 2. เหมาะกับปัญหาที่ไม่เสถียร: การค้นหาในกรณีที่มีตัวเลือกมากมายเป็นสิ่งที่สามารถทำได้ดี

#### ข้อเสีย

1. มีค่าใช้จ่ายด้านเวลา: เมื่อปัญหามีขนาดใหญ่ การใช้ Backtracking อาจจะต้องใช้เวลานานในการประมวลผล 2. ไม่มีการปรับปรุงหน้าตา: ความไม่ประหยัดในการประมวลผลทำให้ไม่เหมาะสำหรับปัญหาที่ต้องการผลลัพธ์ทันที

 

สรุป

ปัญหาทัวร์ของอัศวินเป็นตัวอย่างที่ดีของการใช้ Backtracking ในการพัฒนาโปรแกรมเพื่อแก้ปัญหาเกี่ยวกับการค้นหาและการจัดเรียง การฝึกเขียนโค้ดด้วยโปรแกรมนี้ในภาษา Swift จะช่วยให้ผู้เรียนเสริมสร้างทักษะในการคิดและการพัฒนาโปรแกรมอย่างมีประสิทธิภาพ

หากคุณสนใจเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับการเขียนโปรแกรมที่เหมาะสมทุกคนทุกวัย และต้องการพัฒนาทักษะด้านนี้ในแบบที่เข้มข้นและมืออาชีพ แนะนำให้คุณสมัครเรียนที่ EPT (Expert-Programming-Tutor) เพื่อก้าวสู่การเป็นโปรแกรมเมอร์ที่ประสบความสำเร็จ!

 

 

หมายเหตุ: ข้อมูลในบทความนี้อาจจะผิด โปรดตรวจสอบความถูกต้องของบทความอีกครั้งหนึ่ง บทความนี้ไม่สามารถนำไปใช้อ้างอิงใด ๆ ได้ ทาง EPT ไม่ขอยืนยันความถูกต้อง และไม่ขอรับผิดชอบต่อความเสียหายใดที่เกิดจากบทความชุดนี้ทั้งทางทรัพย์สิน ร่างกาย หรือจิตใจของผู้อ่านและผู้เกี่ยวข้อง