Knight's Tour Problem: การเดินทางของอัศวินในโลกทางคอมพิวเตอร์

 

Knight's Tour Problem หรือที่เรียกกันว่า "ปัญหาการเดินทางของอัศวิน" เป็นหนึ่งในตัวอย่างที่ยอดเยี่ยมของการประยุกต์ใช้ทฤษฎีกราฟในศาสตร์คอมพิวเตอร์ โดยปัญหานี้เป็นการทดสอบว่าอัศวินสามารถเดินทางให้ครบทุกช่องบนกระดานหมากรุก (8x8) โดยที่ไม่กลับไปเหยียบช่องเดิมได้หรือไม่ ซึ่งการเดินทางนี้จะต้องเป็นไปตามการเดินของอัศวินในเกมหมากรุก คือ สามารถเดินไปในช่องที่อยู่สองช่องทางแนวนอนหนึ่งช่องในแนวตั้ง หรือหนึ่งช่องในแนวนอนสองช่องในแนวตั้ง

 

การใช้ Algorithm

Algorithm ที่เป็นที่นิยมในการแก้ไขปัญหานี้คือ "Backtracking" ซึ่งเป็นวิธีการค้นหาคำตอบโดยการลองผิดลองถูก สร้างสถานการณ์จำลองในลักษณะของต้นไม้การตัดสินใจแล้วกรองเอาคำตอบที่ถูกต้องออกมา ขั้นตอนโดยทั่วไปมีดังนี้:

1. เริ่มต้นจากตำแหน่งเริ่มต้นของอัศวินที่เลือก

2. ทำการเดินอัศวินไปยังตำแหน่งที่ยังว่างอยู่และยังไม่ได้ถูกเดินไป

3. หากสามารถเดินได้ครบทุกช่อง ก็จะได้คำตอบ

4. หากไม่สามารถเดินต่อได้ ต้องกลับไปยังตำแหน่งก่อนหน้าเพื่อเลือกเส้นทางที่แตกต่าง

ตัวอย่างรหัส (Sample Code) ใน R

 # ฟังก์ชันที่ตรวจสอบความถูกต้องของจุดที่เลือก
isValidMove <- function(x, y, board) {
  return(x >= 0 && x < 8 && y >= 0 && y < 8 && board[x + 1, y + 1] == -1)
}

# ฟังก์ชันหลักที่จะตรวจสอบการเดินของอัศวิน
knightsTourUtil <- function(x, y, moveCount, board, xMoves, yMoves) {
  if (moveCount == 64) {
    return(TRUE)
  }

  # ทดสอบการเดินไปยังตำแหน่งที่เหมาะสม
  for (i in 1:8) {
    nextX <- x + xMoves[i]
    nextY <- y + yMoves[i]

    if (isValidMove(nextX, nextY, board)) {
      board[nextX + 1, nextY + 1] <- moveCount
      if (knightsTourUtil(nextX, nextY, moveCount + 1, board, xMoves, yMoves)) {
        return(TRUE)
      }
      board[nextX + 1, nextY + 1] <- -1  # Backtrack
    }
  }
  return(FALSE)
}

# ฟังก์ชันที่เริ่มการเดินของอัศวิน
solveKnightsTour <- function() {
  board <- matrix(-1, 8, 8)
  board[1, 1] <- 0  # เริ่มต้นที่ตำแหน่ง (0,0)

  xMoves <- c(2, 1, -1, -2, -2, -1, 1, 2)
  yMoves <- c(1, 2, 2, 1, -1, -2, -2, -1)

  if (!knightsTourUtil(0, 0, 1, board, xMoves, yMoves)) {
    print("Solution does not exist")
  } else {
    print(board)
  }
}

# เรียกใช้ฟังก์ชันเพื่อเริ่มต้น
solveKnightsTour()

Use Case ในโลกจริง

แม้ว่า Knight's Tour Problem จะดูเหมือนเป็นเพียงเกมที่น่าสนุกเพียงอย่างเดียว แต่มีการประยุกต์ใช้ในหลายด้านของวิทยาศาสตร์และวิทยาการคอมพิวเตอร์ เช่น:

1. ทฤษฎีกราฟ: ปัญหานี้เป็นตัวอย่างที่ดีในการศึกษาและฝึกฝนความเข้าใจในการค้นหาเส้นทางในกราฟ 2. AI และ Machine Learning: แบบจำลองในการเรียนรู้ของปัญญาประดิษฐ์มีการใช้การจำลองเส้นทางคล้ายกันนี้เพื่อทดสอบความสามารถในการเรียนรู้ของเครื่อง 3. การวางแผน: ในการวางแผนที่มีการข้ามช่องว่างหรือพื้นที่ที่ถูกจำกัด อาจมีการประยุกต์ใช้แนวความคิดนี้ในการวางแผนการทำงาน

Complexity Analysis

เมื่อพูดถึงความยุ่งเหยิง (Complexity) ของ Algorithm Backtracking สำหรับ Knight's Tour Problem จะมีความซับซ้อนที่ประมาณ O(8^N) (โดย N คือจำนวนช่องที่ต้องเดิน) เนื่องจากอัศวินสามารถเลือกได้ 8 ทางในแต่ละครั้งที่มีการเคลื่อนที่ ในทางทฤษฎีก็มีหลายวิธีในการปรับปรุง Algorithm เช่นการใช้ Heuristic เพื่อทำให้การเดินเร็วขึ้น

ข้อดีและข้อเสียของ Algorithm

ข้อดี

:

- เข้าใจง่ายและสามารถทำได้โดยไม่ซับซ้อน

- สามารถหาคำตอบได้ในสภาวะที่ไม่ทราบถึงคำตอบล่วงหน้า

- ใช้งานได้ในหลายด้าน ไม่ใช่แค่ในการเล่นหมากรุกเท่านั้น

ข้อเสีย

:

- ความซับซ้อนสูง ทำให้แบ่งงานได้ไม่ดีนักเมื่อจำนวนช่องสูง

- ไม่สามารถการันตีว่าได้คำตอบในระยะเวลาที่เหมาะสมในกรณีที่ใช้งานจริง

ในการศึกษาความรู้เกี่ยวกับการพัฒนา Algorithm จุดเริ่มต้นคือพื้นฐาน และในเวลานี้ EPT (Expert-Programming-Tutor) ยินดีที่จะช่วยเสริมสร้างทักษะการเขียนโปรแกรมและแนวทางสำหรับนักเรียนทุกคน ด้วยวิธีการสอนที่มีคุณภาพและสนุกสนาน ทำให้การเรียนรู้เพิ่มขึ้นและยั่งยืน

มาร่วมสนุกกับการเรียนรู้การเขียนโปรแกรมที่ EPT และเริ่มต้นประสบการณ์ใหม่ของการพัฒนาทักษะทางคอมพิวเตอร์ สามารถสอบถามข้อมูลเพิ่มเติมหรือสมัครเรียนได้เลยครับ!

 

 

หมายเหตุ: ข้อมูลในบทความนี้อาจจะผิด โปรดตรวจสอบความถูกต้องของบทความอีกครั้งหนึ่ง บทความนี้ไม่สามารถนำไปใช้อ้างอิงใด ๆ ได้ ทาง EPT ไม่ขอยืนยันความถูกต้อง และไม่ขอรับผิดชอบต่อความเสียหายใดที่เกิดจากบทความชุดนี้ทั้งทางทรัพย์สิน ร่างกาย หรือจิตใจของผู้อ่านและผู้เกี่ยวข้อง