ปัญหาการเดินของม้า (Knight’s Tour Problem) ด้วยภาษา VBA

 

ปัญหาการเดินของม้า หรือ Knight’s Tour Problem เป็นหนึ่งในปัญหาที่โด่งดังในวงการคณิตศาสตร์และเขียนโปรแกรม ซึ่งเป็นการถามว่ามีวิธีการใดบ้างที่ม้าสามารถเดินบนกระดานหมากรุก 8x8 เพื่อแต่ละช่องบนกระดานนั้นถูกเดินไปเพียงครั้งเดียว โดยเริ่มจากตำแหน่งใดก็ได้ นอกจากนี้ยังมีการสำรวจเส้นทางทั้งหมดที่เป็นไปได้ทั้งการเดินไปข้างหน้าและย้อนกลับเพื่อตรวจสอบว่าเส้นทางไหนสามารถทำให้ม้าผ่านทุกช่องได้

 

การอธิบาย Algorithm

ในการแก้ปัญหานี้ เราอาจจะใช้เทคนิคที่เรียกว่า Backtracking ซึ่งเป็นวิธีการที่ทำให้เราสามารถลองเส้นทางที่ต่าง ๆ โดยมีการกลับไปยังขั้นตอนก่อนหน้าหากเส้นทางนั้นไม่ได้ผล ก่อนที่จะไปยังขั้นตอนถัดไป โดยขั้นตอนหลักในการประมวลผลคือ:

1. เลือกตำแหน่งเริ่มต้น

2. ดาวน์โหลดการเดินของม้าที่เป็นไปได้

3. ลองการเดินไปยังช่องใหม่

4. ถ้าสามารถเดินต่อไปได้ ก็เดินต่อ

5. ถ้าทำไม่ได้ ให้กลับมาและลองเส้นทางอื่น

 

Use Case ในโลกจริง

ปัญหานี้สามารถใช้ในการศึกษาการวางแผนเส้นทางและการค้นหาข้อมูลในระบบขนาดใหญ่ รวมไปถึงการออกแบบระบบที่ต้องการให้บริหารจัดการการเดินทางในสถานที่ที่มีความซับซ้อน เช่น โรบอทที่ต้องเดินในพื้นที่จำกัด หรือใช้ในการสร้างเกมที่มีลักษณะคล้ายการเดินม้าบนกระดาน

 

ตัวอย่าง Code ภาษา VBA

ด้านล่างนี้เป็นตัวอย่างโค้ดที่ใช้ในการแก้ปัญหานี้ด้วย VBA:

 Option Explicit

Const N As Integer = 8
Dim Board(N - 1, N - 1) As Integer
Dim Moves(7, 1) As Integer

Sub KnightTour()
    Dim startX As Integer, startY As Integer
    Dim moveCount As Integer

    ' สร้างการเคลื่อนที่ที่ต่างกัน
    Moves(0, 0) = 2: Moves(0, 1) = 1
    Moves(1, 0) = 1: Moves(1, 1) = 2
    Moves(2, 0) = -1: Moves(2, 1) = 2
    Moves(3, 0) = -2: Moves(3, 1) = 1
    Moves(4, 0) = -2: Moves(4, 1) = -1
    Moves(5, 0) = -1: Moves(5, 1) = -2
    Moves(6, 0) = 1: Moves(6, 1) = -2
    Moves(7, 0) = 2: Moves(7, 1) = -1

    ' เริ่มต้นที่ตำแหน่ง (0,0)
    startX = 0
    startY = 0
    moveCount = 1

    ' ว่างกระดานเพื่อเริ่มเกม
    InitializeBoard

    ' เริ่มการเดิน
    If SolveKnightTour(startX, startY, moveCount) Then
        MsgBox "ผ่านทุกช่องสำเร็จ"
    Else
        MsgBox "ไม่สามารถผ่านทุกช่องได้"
    End If
End Sub

Sub InitializeBoard()
    Dim i As Integer, j As Integer
    For i = 0 To N - 1
        For j = 0 To N - 1
            Board(i, j) = -1
        Next j
    Next i
    Board(0, 0) = 0 ' เริ่มต้นที่ตำแหน่ง (0,0)
End Sub

Function SolveKnightTour(x As Integer, y As Integer, moveCount As Integer) As Boolean
    Dim nextX As Integer, nextY As Integer
    Dim i As Integer

    If moveCount = N * N Then
        SolveKnightTour = True
        Exit Function
    End If

    For i = 0 To 7
        nextX = x + Moves(i, 0)
        nextY = y + Moves(i, 1)

        If IsSafe(nextX, nextY) Then
            Board(nextX, nextY) = moveCount
            If SolveKnightTour(nextX, nextY, moveCount + 1) Then
                SolveKnightTour = True
                Exit Function
            End If
            Board(nextX, nextY) = -1 ' กลับไปที่การเคลื่อนที่ก่อนหน้า
        End If
    Next i

    SolveKnightTour = False
End Function

Function IsSafe(x As Integer, y As Integer) As Boolean
    IsSafe = (x >= 0 And x < N And y >= 0 And y < N And Board(x, y) = -1)
End Function

 

วิเคราะห์ Complexity

Complexity ของปัญหานี้เป็น O(8^N) คือ ค่าเวลาดำเนินการนี้จะเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วโดยขึ้นอยู่กับจำนวนช่องในกระดาน เนื่องจากในแต่ละช่องม้ามีการเคลื่อนที่ได้ 8 ทิศทางที่แตกต่างกัน แต่การใช้ Backtracking จะช่วยจำกัดจำนวนเส้นทางที่ควรตรวจสอบ ซึ่งอาจทำให้เวลาที่ใช้ลดลงได้

 

ข้อดีและข้อเสียของ Algorithm นี้

ข้อดี

:

- ความเรียบง่าย: Algorithm นี้เข้าใจง่าย และไม่ต้องใช้ข้อมูลที่ซับซ้อน

- แสดงให้เห็นถึงองค์ความรู้ในด้าน Backtracking

ข้อเสีย

:

- ว่าเป็น Algorithm ที่มีค่า complexity ค่อนข้างสูง ทำให้ใช้งานได้ยากในโปรแกรมที่ต้องการประสิทธิภาพสูง

- ไม่สามารถรับประกันว่าจะหาผลลัพธ์ที่ดีที่สุดได้ในทุกกรณี เนื่องจากโครงสร้างของปัญหา

 

สรุป

Knight's Tour Problem เป็นปัญหาที่นำไปสู่การเรียนรู้ทักษะในการวิเคราะห์และแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับโครงสร้างข้อมูลและ Algorithm หากคุณสนใจศึกษาเพิ่มเติมเกี่ยวกับการเขียนโปรแกรมและการพัฒนา Algorithm สามารถเข้าเรียนที่ EPT (Expert Programming Tutor) เพื่อเรียนรู้ทักษะที่ทันสมัยและน่าสนใจในด้านการเขียนโปรแกรมที่สามารถช่วยให้คุณสร้างสรรค์ผลงานได้ในอนาคต!

การนำ Algorithm นี้ไปใช้ในโลกจริง ยังมีอีกมากมายที่รอให้คุณได้ค้นหา! มาเริ่มต้นกันที่นี่กับ EPT คุณจะไม่ผิดหวัง!

 

 

หมายเหตุ: ข้อมูลในบทความนี้อาจจะผิด โปรดตรวจสอบความถูกต้องของบทความอีกครั้งหนึ่ง บทความนี้ไม่สามารถนำไปใช้อ้างอิงใด ๆ ได้ ทาง EPT ไม่ขอยืนยันความถูกต้อง และไม่ขอรับผิดชอบต่อความเสียหายใดที่เกิดจากบทความชุดนี้ทั้งทางทรัพย์สิน ร่างกาย หรือจิตใจของผู้อ่านและผู้เกี่ยวข้อง