Ford-Fulkerson Algorithm: กุญแจสำคัญแห่งการหา Maximum Flow

การเขียนโปรแกรมไม่ใช่เพียงการออกแบบเว็บไซต์หรือสร้างแอปพลิเคชันที่น่าสนใจเท่านั้น แต่ยังรวมถึงการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนด้วยการใช้ algorithm ที่เหมาะสม หนึ่งใน algorithm ที่มีประโยชน์อย่างยิ่งในเรื่องการหา maximum flow ในเครือข่ายคือ Ford-Fulkerson Algorithm. วันนี้ผู้เขียนจะพาทุกท่านไปร่วมสำรวจความลึกลับของ algorithm นี้ในภาษา C พร้อมทั้งวิเคราะห์ข้อดีข้อเสีย และแนะนำ usecase ที่จะเปลี่ยนมุมมองของคุณเกี่ยวกับการเขียนโปรแกรมที่ EPT.

#### Ford-Fulkerson Algorithm คืออะไร?

Ford-Fulkerson Algorithm เป็นเทคนิคที่ใช้หาค่าสูงสุดของการไหล (maximum flow) ในเครือข่าย โดยคำนำหน้า 'Ford-Fulkerson' มาจากชื่อของนักคณิตศาสตร์ที่คิดค้นมันขึ้นมา.

#### ใช้แก้ปัญหาอะไร?

Algorithm นี้ใช้ในการหา maximum flow จากจุดเริ่มต้น(source)ไปยังจุดสิ้นสุด(sink)ในเครือข่ายที่มีการจำกัดความจุของแต่ละขอบ. ปัญหาเหล่านี้ปรากฏในสิ่งที่หลากหลาย เช่น ระบบขนส่ง, การประมวลผลข้อมูล, หรือแม้แต่ในการเขียนโปรแกรม.

#### Sample Code:

#include 
#include 
#include 
#define V 6

/* ใช้ BFS ในการหาเส้นทางที่มีการไหลซึ่งยังไม่แป้งตัว */
int bfs(int rGraph[V][V], int s, int t, int parent[]) {
    char visited[V];
    memset(visited, 0, sizeof(visited));
    int queue[V], front = 0, rear = 0;
    queue[rear++] = s;
    visited[s] = 1;
    parent[s] = -1;

    while (front < rear) {
        int u = queue[front++];
        for (int v = 0; v < V; v++) {
            if (visited[v] == 0 && rGraph[u][v] > 0) {
                queue[rear++] = v;
                parent[v] = u;
                visited[v] = 1;
            }
        }
    }
    return (visited[t] == 1);
}

/* ประมวลผลหา maximum flow โดยใช้ Ford-Fulkerson algorithm */
int fordFulkerson(int graph[V][V], int s, int t) {
    int u, v;

    int rGraph[V][V]; // residual graph
    for (u = 0; u < V; u++)
        for (v = 0; v < V; v++)
             rGraph[u][v] = graph[u][v];

    int parent[V]; // บันทึกเส้นทางที่เป็นไปได้
    int max_flow = 0; // ไม่มี flow ในเริ่มต้น

    // ขยาย flow ถ้ายังพบเส้นทางจาก source ไปยัง sink
    while (bfs(rGraph, s, t, parent)) {
        int path_flow = INT_MAX;
        // คำนวณความจุของเส้นทางที่น้อยที่สุด
        for (v = t; v != s; v = parent[v]) {
            u = parent[v];
            path_flow = path_flow < rGraph[u][v] ? path_flow : rGraph[u][v];
        }

        // อัพเดท residual capacities ของเส้นทางและ reverse edges
        for (v = t; v != s; v = parent[v]) {
            u = parent[v];
            rGraph[u][v] -= path_flow;
            rGraph[v][u] += path_flow;
        }

        // รวมข้อมูลการ flow
        max_flow += path_flow;
    }

    return max_flow;
}

/* ตัวอย่างการใช้งาน Ford-Fulkerson algorithm */
int main() {
    // ตัวอย่างเครือข่าย มี V จุด 6 จุด
    int graph[V][V] = {{0, 8, 0, 0, 3, 0},
                       {0, 0, 9, 0, 0, 0},
                       {0, 0, 0, 0, 7, 2},
                       {0, 0, 0, 0, 0, 5},
                       {0, 0, 7, 4, 0, 0},
                       {0, 0, 0, 0, 0, 0}};
    int source = 0, sink = 5;

    printf("The maximum possible flow is %d\n", fordFulkerson(graph, source, sink));
    return 0;
}

#### Usecase ในโลกจริง:

สมมติฐานการใช้งานในการจัดส่งน้ำมันจากโรงกลั่นไปยังแหล่งจำหน่าย โดยที่แต่ละท่อส่งมีกำลังการผ่านของต่างกัน ด้วย Ford-Fulkerson Algorithm เราสามารถคำนวณหาว่าสามารถส่งน้ำมันให้ได้ปริมาณสูงสุดเท่าไหร่ในหนึ่งรอบการสูบ.

#### Complexity:

ข้อดีของ Ford-Fulkerson คือสามารถทำงานได้ดีกับปัญหาที่มีขนาดใหญ่ แต่มันอาจเผชิญหน้ากับปัญหาเรื่องเวลาที่ใช้ในการคำนวณถ้าเส้นทางที่หามีความจุน้อยมากๆ ในบางกรณี (เช่น กรณีของ Edmonds-Karp Algorithm) ความซับซ้อนทางเวลา (Time Complexity) อยู่ที่ O(V*E^2) ซึ่ง V คือจำนวนระยะจุดและ E คือจำนวนขอบ.

#### ข้อดีและข้อเสีย:

- เสมอได้เป็นการแก้ปัญหาที่ถูกต้องแม่นยำ

- ง่ายต่อการเข้าใจและนำไปใช้งาน

- อาจมีประสิทธิภาพเป็นเชิงเส้นในกรณีที่สุด ทำให้ใช้เวลานานในเครือข่ายขนาดใหญ่

- โดยพื้นฐานแล้ว algorithm ไม่ได้ระบุว่าควรเลือกเส้นทางไหนก่อน เพราะมีผลต่อประสิทธิภาพโดยรวม

#### ส่งท้าย:

Ford-Fulkerson Algorithm เป็นเครื่องมือที่ทรงพลังสำหรับนักเขียนโปรแกรมที่ต้องการแก้ปัญหาการหาค่ากระแสสูงสุดในข้อมูลที่มีการเชื่อมต่อ. ด้วยการเข้าใจหลักการทำงานและวิธีการนำไปใช้ คุณสามารถพัฒนาโปรแกรมที่มีประสิทธิภาพได้.

สำหรับผู้ที่สนใจในการเรียนรู้และนำไปใช้งานจริง Ford-Fulkerson Algorithm หรือ algorithm อื่นๆ ในระดับลึกยิ่งขึ้น ขอเชิญพบกับหลักสูตรการเขียนโปรแกรมที่ EPT ซึ่งจะไม่เพียงแนะนำคุณแต่ยังเปิดโอกาสให้ค้นพบความมหัศจรรย์ของปัญหาทางคณิตศาสตร์และการประยุกต์ใช้ในชีวิตจริงอีกด้วย.

หมายเหตุ: ข้อมูลในบทความนี้อาจจะผิด โปรดตรวจสอบความถูกต้องของบทความอีกครั้งหนึ่ง บทความนี้ไม่สามารถนำไปใช้อ้างอิงใด ๆ ได้ ทาง EPT ไม่ขอยืนยันความถูกต้อง และไม่ขอรับผิดชอบต่อความเสียหายใดที่เกิดจากบทความชุดนี้ทั้งทางทรัพย์สิน ร่างกาย หรือจิตใจของผู้อ่านและผู้เกี่ยวข้อง