ทำความรู้จักกับ Ford-Fulkerson Algorithm

 

ในโลกของการพัฒนาซอฟต์แวร์และวิทยาการคอมพิวเตอร์ เรามีอัลกอริธึมมากมายที่ช่วยแก้ปัญหาความท้าทายที่หลากหลาย หนึ่งในนั้นก็คือ Ford-Fulkerson Algorithm ซึ่งเป็นอัลกอริธึมที่ใช้สำหรับการค้นหากราฟที่มีการไหล (Flow) ที่มากที่สุด ในเนื้อหานี้เราจะมาศึกษาอัลกอริธึมนี้อย่างละเอียดพร้อมตัวอย่างการใช้งานใน MATLAB การวิเคราะห์ความซับซ้อน และข้อดีข้อเสียของอัลกอริธึมนี้

Ford-Fulkerson Algorithm คืออะไร?

Ford-Fulkerson Algorithm เป็นวิธีการที่ใช้สำหรับหาความสามารถในการไหลสูงสุด (Maximum flow) ในกราฟ โดยเฉพาะกราฟที่มีขอบ (Edges) และโหนด (Nodes) อัลกอริธึมนี้ถูกพัฒนาขึ้นโดย L.R. Ford, Jr. และ D.R. Fulkerson ในปี 1956 ใช้อธิบายการใช้ฮีลและการฟังเพื่อหาความสามารถในการไหลในกราฟที่มีขอบที่มีความสามารถจำกัด โดยมีโหนดต้นทาง (Source) และโหนดปลายทาง (Sink)

อัลกอริธึมนี้มักจะใช้ในการแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการขนส่ง การไหลไฟฟ้า หรือแม้แต่ในการกระจายข้อมูลในเครือข่าย

ตัวอย่างการใช้งานใน MATLAB

การนำ Ford-Fulkerson Algorithm มาใช้ใน MATLAB สำหรับการหาความสามารถในการไหลสูงสุดในกราฟสามารถเขียนโปรแกรมได้ตามนี้:

 function max_flow = fordFulkerson(graph, source, sink)
    % graph: ความสามารถของขอบในรูปแบบแมทริกซ์
    % source: โหนดต้นทาง
    % sink: โหนดปลายทาง

    % กำหนดตัวแปร
    u = graph; % แพทเทิร์นที่เก็บความสามารถ
    flow = zeros(size(graph)); % การไหลปัจจุบัน
    max_flow = 0; % ตัวแปรเก็บค่าการไหลสูงสุด

    while true
        % ค้นหาเส้นทางการไหลที่เป็นไปได้
        path = bfs(u, source, sink); % BFS Search

        % ถ้าไม่มีการเชื่อมโยงจากต้นทางไปปลายทาง
        if isempty(path)
            break;
        end

        % หาเส้นทางการไหลเพิ่มเติม
        path_flow = inf;
        for v = path(2:end)
            u_edge = find_edge(u, path);
            path_flow = min(path_flow, u(u_edge(1), u_edge(2)));
        end

        % อัปเดตค่าการไหลปัจจุบัน
        for v = path(2:end)
            u_edge = find_edge(u, path);
            flow(u_edge(1), u_edge(2)) = flow(u_edge(1), u_edge(2)) + path_flow;
            flow(u_edge(2), u_edge(1)) = flow(u_edge(2), u_edge(1)) - path_flow;
            u(u_edge(1), u_edge(2)) = u(u_edge(1), u_edge(2)) - path_flow;
            u(u_edge(2), u_edge(1)) = u(u_edge(2), u_edge(1)) + path_flow;
        end
        max_flow = max_flow + path_flow;
    end
end

function path = bfs(graph, source, sink)
    % การค้นหาเส้นทางจาก source ถึง sink
    queue = [source];
    visited = zeros(length(graph), 1);
    visited(source) = 1;
    parent = zeros(length(graph), 1);

    while ~isempty(queue)
        u = queue(1);
        queue(1) = [];

        for v = 1:length(graph)
            if visited(v) == 0 && graph(u, v) > 0
                visited(v) = 1;
                queue(end + 1) = v;
                parent(v) = u;
            end
        end
    end

    % สร้างเส้นทางออกจจาก sink
    path = [];
    v = sink;
    while v ~= source
        path = [v, path];
        v = parent(v);
    end
    path = [source, path];
end

function edge = find_edge(graph, path)
    % หาขอบระหว่างโนดในเส้นทาง
    edge = [];
    for i = 1:length(path)-1
        edge = [edge; path(i), path(i+1)];
    end
end

Use Case ในโลกจริง

Ford-Fulkerson Algorithm สามารถนำไปใช้ในหลากหลายสถานการณ์ในโลกจริง เช่น:

1. เครือข่ายการขนส่ง: การหาความสามารถในขนส่งสินค้าจากคลังสินค้าไปยังร้านค้าที่มีข้อจำกัดในการขนส่ง 2. การจัดการน้ำ: การวางแผนและจัดการการไหลของน้ำในระบบน้ำประปาหรือในเขื่อน 3. การประชุมออนไลน์: ในการจัดการแบนด์วิธในเครือข่ายเพื่อให้วิดีโอที่ได้รับการรับส่งไปยังผู้ใช้หลายคนอย่างมีประสิทธิภาพ

การวิเคราะห์ความซับซ้อน (Complexity)

ความซับซ้อนของ Ford-Fulkerson Algorithm นั้นขึ้นอยู่กับวิธีการค้นหาเส้นทาง โดยทั่วไปสามารถอธิบายได้ดังนี้:

- ด้วยวิธี Breadth-First Search (BFS): ใช้เวลาประมาณ O(E*F) ซึ่ง E คือจำนวนของขอบในกราฟและ F คือความสูงสุดของการไหล - ด้วยวิธี Depth-First Search (DFS): เวลาซับซ้อนจะอยู่ที่ O(E*F) เช่นเดียวกัน แต่จะมีการดำเนินการที่แตกต่างกันขึ้นอยู่กับการสร้างกราฟ

ข้อดีข้อเสียของ Ford-Fulkerson Algorithm

ข้อดี:

- เข้าใจง่ายและง่ายต่อการนำไปใช้งาน

- สามารถใช้ในการแก้ปัญหาที่มีหลายประเภทต่าง ๆ ได้

ข้อเสีย:

- อาจมีประสิทธิภาพต่ำในกรณีที่ความสามารถสูงสุดของการไหลสูงมาก

- ถ้าหากใช้ DFS ในการค้นหาเส้นทางอาจเกิด infinite loop ได้ในบางกรณี

 

สรุป

Ford-Fulkerson Algorithm เป็นเครื่องมือที่มีประสิทธิภาพสำหรับการค้นหาการไหลสูงสุดในกราฟ ด้วยความสามารถในการใช้งานที่หลากหลาย เราจึงสามารถนำมาประยุกต์ใช้ในที่ต่าง ๆ หากคุณมีความสนใจที่จะเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับการเขียนโปรแกรมและศาสตร์ที่สนับสนุน Ford-Fulkerson Algorithm หรืออัลกอริธึมอื่น ๆ สามารถเข้ามาเรียนรู้กับเราที่ EPT (Expert-Programming-Tutor) ที่นี่เรามีหลักสูตรที่หลากหลายเพื่อเตรียมความพร้อมให้กับนักเรียนสำหรับอนาคตในด้านการเขียนโปรแกรม!

 

 

หมายเหตุ: ข้อมูลในบทความนี้อาจจะผิด โปรดตรวจสอบความถูกต้องของบทความอีกครั้งหนึ่ง บทความนี้ไม่สามารถนำไปใช้อ้างอิงใด ๆ ได้ ทาง EPT ไม่ขอยืนยันความถูกต้อง และไม่ขอรับผิดชอบต่อความเสียหายใดที่เกิดจากบทความชุดนี้ทั้งทางทรัพย์สิน ร่างกาย หรือจิตใจของผู้อ่านและผู้เกี่ยวข้อง