เจาะลึก Ford-Fulkerson Algorithm ผ่านภาษา JavaScript เพิ่มประสิทธิภาพในการหา Maximum Flow

 

 

มาเริ่มทำความรู้จักกับ Ford-Fulkerson Algorithm

Ford-Fulkerson Algorithm

เป็นอัลกอริธึมที่ออกแบบมาเพื่อแก้ปัญหาการหาค่าการไหลสูงสุด (Maximum Flow) ในเครือข่ายการไหล (Flow Network) ปัญหานี้มีหลากหลายในโลกปัจจุบัน เช่น การกระจายสินค้า, การทำระบบช่วยเหลือฉุกเฉิน, ระบบขนส่งน้ำมัน หรือแม้แต่การจัดการข้อมูลในระบบคอมพิวเตอร์ คำถามพื้นฐานที่อัลกอริธึมนี้ตอบได้คือ "เราสามารถส่งสิ่งใดบ้างจากจุด A ไปยังจุด B ได้มากที่สุดเท่าใด" ทีนี้ ลองมาดูขั้นตอนและยกตัวอย่างการทำงานด้วย JavaScript กันเลย!

 

การทำงานของ Ford-Fulkerson Algorithm

เบื้องต้นอัลกอริธึมนี้จะใช้วิธีการค้นหาเส้นทางที่เพิ่มการไหลได้จาก source ไปยัง sink ซึ่งเรียกว่า "augmenting path" ผ่านวิธีการค้นหาลึก (Depth-First Search, DFS) หรือค้นหากว้าง (Breadth-First Search, BFS) จนไม่สามารถหาเส้นทางเพิ่มเติมได้อีก ค่าการไหลสูงสุดมักจะสอดคล้องกับจำนวนเส้นทางเพิ่มเติมที่พบได้ในขณะนั้น

ตัวอย่าง Code ใน JavaScript:

// JavaScript implementation of Ford-Fulkerson Algorithm

/* Representing the flow network as a matrix where
   matrix[u][v] indicates the capacity from u to v */
let graph = [
    // Example graph in matrix form
];

function bfs(rGraph, s, t, parent) {
    let visited = [];
    let queue = [];
    let V = rGraph.length;

    // Initialize visited array
    for(let i = 0; i < V; i++) {
        visited[i] = false;
    }

    // BFS to find augmenting path
    queue.push(s);
    visited[s] = true;
    parent[s] = -1;

    while(queue.length !== 0) {
        let u = queue.shift();

        for(let v = 0; v < V; v++) {
            if(visited[v] === false && rGraph[u][v] > 0) {
                if(v === t) {
                    parent[v] = u;
                    return true;
                }
                queue.push(v);
                parent[v] = u;
                visited[v] = true;
            }
        }
    }
    return false;
}

function fordFulkerson(graph, s, t) {
    let u, v;

    let rGraph = [];
    for(u = 0; u < graph.length; u++) {
        let temp = [];
        for(v = 0; v < graph.length; v++) {
            temp.push(graph[u][v]);
        }
        rGraph.push(temp);
    }

    let parent = [];
    let max_flow = 0;

    // Augment the flow while there is a path from s to t
    while(bfs(rGraph, s, t, parent)) {
        let path_flow = Number.MAX_SAFE_INTEGER;

        // Find the maximum flow through the path found.
        for(v = t; v !== s; v = parent[v]) {
            u = parent[v];
            path_flow = Math.min(path_flow, rGraph[u][v]);
        }

        // Update the residual capacities of the edges and reverse edges
        for(v = t; v !== s; v = parent[v]) {
            u = parent[v];
            rGraph[u][v] -= path_flow;
            rGraph[v][u] += path_flow;
        }

        max_flow += path_flow;
    }

    return max_flow;
}

// Usage example
let source = 0; // Assuming first node is source
let sink = 5; // Assuming last node is sink
console.log("The maximum possible flow is " + fordFulkerson(graph, source, sink));

หมายเหตุ: ก่อนจะใช้โค้ดข้างต้น คุณต้องกำหนดค่าให้กับตัวแปร `graph` เพื่อแทนกราฟเครือข่ายการไหลที่คุณต้องการวิเคราะห์

 

ตัวอย่าง Usecase ในโลกจริง

ในโลกจริง Ford-Fulkerson Algorithm สามารถใช้ในกรณีต่างๆ เช่น การจัดสรรทรัพยากรในเครือข่ายคอมพิวเตอร์ เมื่อทรัพยากรมีจำกัดและต้องการการแจกจ่ายให้มีประสิทธิภาพ เช่น ในระบบของ เซอร์เวอร์ที่ต้องการจัดการการเชื่อมต่อคลายต่อกับลูกค้า หรือ การจัดสรรทรัพยากรน้ำในระบบชลประทาน ซึ่งจำเป็นต้องวางแผนการจัดสรรน้ำไปตามเส้นทางที่แตกต่างกันอย่างมีประสิทธิภาพ

 

วิเคราะห์ Complexity และข้อดีข้อเสีย

Complexity:

- Time Complexity: Worst case O(max_flow * E), ที่ E คือจำนวน edges ในกราฟ

- Space Complexity: O(V^2), ที่ V คือจำนวน vertices ในกราฟ

ข้อดี:

- เหมาะสำหรับกราฟที่มีขนาดไม่ใหญ่มาก

- ง่ายต่อการเข้าใจและการนำไปประยุกต์ใช้

- มักจะทำงานได้เร็วในปฏิบัติการหากการไหลสูงสุดไม่สูงมาก

ข้อเสีย:

- ไม่เหมาะกับกราฟที่มีการไหลสูงสุดค่อนข้างใหญ่จนถึงค่าที่เป็นไปได้สูงสุด เพราะจะใช้เวลานานในการค้นหา augmenting path

- ขึ้นอยู่กับเส้นทางที่เลือก อาจทำให้ไม่ได้รับคำตอบที่ถูกต้อง (มีวิธีการปรับปรุง เช่น Edmonds-Karp Algorithm ที่แก้ข้อจำกัดนี้ได้)

การเรียนรู้โปรแกรมมิ่งควรมีพื้นฐานการคิดวิเคราะห์ และการแก้ปัญหาที่ดี เห็นได้ชัดจากอัลกอริธึมนี้ ที่ใช้การคิดเชิงลอจิกและกลยุทธ์เพื่อประมวลผลต่อข้อมูลที่ซับซ้อน เพื่อเศรษฐกิจในการจัดการทรัพยากร ต้องการความเข้าใจที่ดีทั้งเรื่อง Algorithm และการใช้ภาษาโปรแกรมมิ่งในการสร้างโซลูชัน เพราะฉะนั้น หากคุณต้องการพัฒนาทักษะการเขียนโปรแกรมของคุณให้ครอบคลุมและเฉียบคมยิ่งขึ้น การศึกษาที่ EPT (Expert-Programming-Tutor) เป็นทางเลือกที่คุณไม่ควรมองข้าม เรามีหลักสูตรที่หลากหลายและเข้าถึงได้สำหรับทุกคนที่ต้องการฝึกฝนทักษะการเขียนโค้ดของตัวเอง ตลอดจนคอร์สเฉพาะทางที่จะทำให้คุณเป็นผู้เชี่ยวชาญมืออาชีพในเวลาไม่นาน!

 

 

หมายเหตุ: ข้อมูลในบทความนี้อาจจะผิด โปรดตรวจสอบความถูกต้องของบทความอีกครั้งหนึ่ง บทความนี้ไม่สามารถนำไปใช้อ้างอิงใด ๆ ได้ ทาง EPT ไม่ขอยืนยันความถูกต้อง และไม่ขอรับผิดชอบต่อความเสียหายใดที่เกิดจากบทความชุดนี้ทั้งทางทรัพย์สิน ร่างกาย หรือจิตใจของผู้อ่านและผู้เกี่ยวข้อง