Ford-Fulkerson Algorithm กับการค้นหา Maximum Flow ในเครือข่าย**

Ford-Fulkerson Algorithm เป็นวิธีการคำนวณหา Maximum Flow ในเครือข่าย (Network Flow) ที่มีกราฟมีทิศทาง (Directed Graph) โดยทุกเส้นเชื่อม (Edge) มีค่าประจุ (Capacity) ที่จำกัด และมีการกำหนดโหนดเริ่มต้น (Source) และจุดสิ้นสุด (Sink) โดย Algorithm นี้เป็นที่รู้จักอย่างกว้างขวางในแง่ของการประยุกต์ใช้ค้นหากำลังการผลิตสูงสุดในระบบเครือข่ายต่างๆ เช่น ระบบขนส่งน้ำมันหรือข้อมูล

Ford-Fulkerson ใช้แนวคิดของ augmenting path เพื่อค้นหา flow ระหว่าง source และ sink ได้ดียิ่งขึ้น ซึ่งวิธีการจะวนลูปหา augmenting path และเพิ่ม flow จนกระทั่งไม่พบ augmenting path ใหม่ ทำให้ไม่สามารถเพิ่ม flow ได้อีก

ตัวอย่างโค้ดการใช้งาน Ford-Fulkerson Algorithm ใน Java

import java.util.LinkedList;

class Graph {
    private int numOfVertices; // จำนวน vertexes
    private int[][] residualGraph; // แสดง residual network

    public Graph(int numOfV) {
        this.numOfVertices = numOfV;
        residualGraph = new int[numOfV][numOfV];
    }

    // วิธีการเพิ่ม edge
    public void addEdge(int from, int to, int capacity) {
        residualGraph[from][to] = capacity;
    }

    // ใช้ BFS เพื่อหา augmenting path
    private boolean bfs(int source, int sink, int[] parent) {
        boolean[] visited = new boolean[numOfVertices];
        LinkedList queue = new LinkedList();

        queue.add(source);
        visited[source] = true;
        parent[source] = -1;

        while (queue.size() != 0) {
            int u = queue.poll();

            for (int v = 0; v < numOfVertices; v++) {
                if (!visited[v] && residualGraph[u][v] > 0) {
                    queue.add(v);
                    parent[v] = u;
                    visited[v] = true;
                }
            }
        }
        return (visited[sink]);
    }

    // หาค่าของ maximum flow
    public int fordFulkerson(int source, int sink) {
        int u, v;
        int maxFlow = 0;
        int[] parent = new int[numOfVertices];
        int pathFlow;

        // Update the residual values of the edges and reverse edges
        while (bfs(source, sink, parent)) {
            pathFlow = Integer.MAX_VALUE;
            for (v = sink; v != source; v = parent[v]) {
                u = parent[v];
                pathFlow = Math.min(pathFlow, residualGraph[u][v]);
            }
            for (v = sink; v != source; v = parent[v]) {
                u = parent[v];
                residualGraph[u][v] -= pathFlow;
                residualGraph[v][u] += pathFlow;
            }
            maxFlow += pathFlow;
        }
        return maxFlow;
    }
}

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Graph graph = new Graph(6);
        graph.addEdge(0, 1, 16);
        graph.addEdge(0, 2, 13);
        graph.addEdge(1, 3, 12);
        graph.addEdge(2, 1, 4);
        graph.addEdge(2, 4, 14);
        graph.addEdge(3, 2, 9);
        graph.addEdge(3, 5, 20);
        graph.addEdge(4, 3, 7);
        graph.addEdge(4, 5, 4);

        System.out.println("The maximum possible flow is " + graph.fordFulkerson(0, 5));
    }
}

Usecase ในโลกจริง

หนึ่งใน usecase ที่สำคัญของ Ford-Fulkerson Algorithm คือ การจัดการแบบจำลองการไหลของข้อมูลในระบบเครือข่ายคอมพิวเตอร์ โดยที่จะต้องคำนวณหาวิธีที่จะทำให้ข้อมูลสามารถไหลผ่านระบบไปยังจุดหมายปลายทางได้มากที่สุดโดยที่ไม่เกินขีดจำกัดของแต่ละเส้นทาง ซึ่งมักจะใช้ในการวางแผนระบบโครงข่ายและการแก้ไขปัญหาการขนส่งทั้งแบบออนไลน์และออฟไลน์

Complexity และข้อดีข้อเสีย

- Complexity: Complexity ของ Ford-Fulkerson Algorithm คือ O(maxFlow * E) ที่ E คือจำนวนเส้นเชื่อมในกราฟ ซึ่งอาจมีค่าสูงในกรณีที่ maxFlow มีค่ามาก 

- ข้อดี: เป็นวิธีที่กระชับและรู้ผลได้อย่างรวดเร็วสำหรับหลายๆ ปัญหา สามารถปรับเปลี่ยนได้เพื่อแก้ไขปัญหาที่ซับซ้อนมากขึ้น 

- ข้อเสีย: อาจไม่เหมาะสมกับเครือข่ายขนาดใหญ่ เพราะในกรณีที่ฟังก์ชันความจุสูงมาก อาจจะต้องใช้เวลาในการคำนวณนาน และอาจมีปัญหาในการหา augmenting path ที่เหมาะสมสำหรับกระแสเชิงลบ (Negative Flow)

การเชิญชวนร่วมเรียนรู้ที่ EPT

หากคุณพบว่าการค้นคว้าและเรียนรู้เกี่ยวกับ Algorithm คือสิ่งที่คุณสนใจ ที่ EPT เรามีคอร์สมากมายที่จะช่วยให้คุณสามารถทำความเข้าใจยิ่งไปกว่า Ford-Fulkerson Algorithm โดยลงลึกในแบบฝึกหัด ศึกษา case study จริง และได้รับความรู้จากผู้เชี่ยวชาญ ที่ EPT พร้อมที่จะทำให้การเรียนรู้ของคุณไม่มีขีดจำกัด!

หมายเหตุ: ข้อมูลในบทความนี้อาจจะผิด โปรดตรวจสอบความถูกต้องของบทความอีกครั้งหนึ่ง บทความนี้ไม่สามารถนำไปใช้อ้างอิงใด ๆ ได้ ทาง EPT ไม่ขอยืนยันความถูกต้อง และไม่ขอรับผิดชอบต่อความเสียหายใดที่เกิดจากบทความชุดนี้ทั้งทางทรัพย์สิน ร่างกาย หรือจิตใจของผู้อ่านและผู้เกี่ยวข้อง