การสำรวจ Ford-Fulkerson Algorithm ด้วยภาษา Scala

 

 

ทำความรู้จักกับ Ford-Fulkerson Algorithm

Ford-Fulkerson Algorithm คือ วิธีการที่ใช้ในการค้นหา Flow ที่ใหญ่ที่สุดภายใน Network Flow โดยเฉพาะในกรณีที่มีการไหลที่เป็นไปได้ในกราฟ (Graph) กราฟนี้จะประกอบด้วยโหนด (Nodes) และขอบ (Edges) ซึ่งแต่ละขอบจะมีความจุ (Capacity) ที่บ่งบอกถึงปริมาณการไหลสูงสุดที่สามารถส่งผ่านไปได้

การใช้ Ford-Fulkerson Algorithm จะช่วยให้เราแก้ปัญหาต่าง ๆ เช่น เส้นทางการส่งสินค้า การสร้างเครือข่ายคอมพิวเตอร์ หรือแม้กระทั่งการจัดการทรัพยากรในระบบที่ซับซ้อน

ตัวอย่างจริงของการใช้งาน

ลองนึกภาพว่าเรามีแหล่งน้ำซึ่งเป็นแหล่งที่ให้น้ำ (Source Node) และมีการใช้น้ำในพื้นที่ต่าง ๆ (Sink Nodes) เราต้องการตรวจสอบว่าเราสามารถส่งน้ำไปยังจุดเหล่านั้นได้มากแค่ไหน การใช้ Ford-Fulkerson Algorithm จะช่วยให้เราได้คำตอบในจุดนี้

 

อธิบาย Algorithm แบบละเอียด

Ford-Fulkerson Algorithm ใช้หลักการหาความเป็นไปได้โดยที่เริ่มจากการกำหนดโครงสร้างกราฟให้อยู่ในรูปแบบที่สามารถเข้าใจได้ ซึ่งมักจะมีสองขั้นตอนที่สำคัญ:

1. การค้นหาทางที่บรรจบ (Augmenting Path) - ค้นหาจุดที่สามารถเพิ่มการไหลได้ โดยใช้ BFS (Breadth-First Search) หรือ DFS (Depth-First Search) 2. การอัปเดตค่าการไหล - เมื่อพบทางบรรจบ จะทำการอัปเดตค่าการไหลบนขอบของกราฟ

โค้ดตัวอย่างด้วยภาษา Scala

มาดูโค้ดตัวอย่างกันค่ะ ที่แสดงการใช้งาน Ford-Fulkerson Algorithm ในการคำนวณการไหลที่สูงที่สุดในกราฟ:

 import scala.collection.mutable

object FordFulkerson {
  type Graph = Array[Array[Int]]

  def bfs(source: Int, sink: Int, parent: Array[Int], graph: Graph): Boolean = {
    val visited = Array.fill(graph.length)(false)
    val queue = mutable.Queue[Int](source)
    visited(source) = true

    while (queue.nonEmpty) {
      val u = queue.dequeue()

      for (v <- graph.indices if !visited(v) && graph(u)(v) > 0) {
        if (v == sink) {
          parent(v) = u
          return true
        }

        queue.enqueue(v)
        parent(v) = u
        visited(v) = true
      }
    }
    false
  }

  def fordFulkerson(graph: Graph, source: Int, sink: Int): Int = {
    val parent = new Array[Int](graph.length)
    var maxFlow = 0

    while (bfs(source, sink, parent, graph)) {
      var pathFlow = Int.MaxValue

      var s = sink
      while (s != source) {
        val u = parent(s)
        pathFlow = math.min(pathFlow, graph(u)(s))
        s = u
      }

      for (v <- graph.indices) {
        if (parent(v) != -1) {
          graph(parent(v))(v) -= pathFlow
          graph(v)(parent(v)) += pathFlow
        }
      }

      maxFlow += pathFlow
    }

    maxFlow
  }

  def main(args: Array[String]): Unit = {
    // ตัวอย่างกราฟ
    val graph: Graph = Array(
      Array(0, 16, 13, 0, 0, 0),
      Array(0, 0, 10, 12, 0, 0),
      Array(0, 4, 0, 0, 14, 0),
      Array(0, 0, 9, 0, 0, 20),
      Array(0, 0, 0, 7, 0, 4),
      Array(0, 0, 0, 0, 0, 0)
    )

    val source = 0
    val sink = 5
    println(s"Maximum Flow: ${fordFulkerson(graph, source, sink)}")
  }
}

วิเคราะห์ความซับซ้อน (Complexity Analysis)

- Time Complexity: O(E * f) (E คือจำนวนขอบในกราฟ, f คือค่าการไหลสูงสุด)

- เนื่องจากในทุกครั้งที่เราต้องใช้ BFS เพื่อค้นหาทางบรรจบใหม่ในการเพิ่มการไหล ทำให้เวลาที่ต้องใช้ขึ้นอยู่กับจำนวนครั้งในการ loop และการเดินทางในกราฟ

- Space Complexity: O(V) (V คือจำนวนโหนดในกราฟ)

- เราจะใช้ที่เก็บข้อมูลเพียงแค่สำหรับการบันทึกค่า Parent Nodes

ข้อดีและข้อเสียของ Ford-Fulkerson Algorithm

#### ข้อดี

1. เข้าใจง่าย: การจัดโครงสร้างและขั้นตอนที่ชัดเจน ช่วยให้เรียนรู้และเข้าใจได้ง่าย 2. มีประสิทธิภาพ: ในกรณีที่กราฟมีขนาดเล็กและการไหลมีขอบเขตที่จำกัด

#### ข้อเสีย

1. ความซับซ้อน: เมื่อกราฟมีจำนวนขอบและโหนดมากขึ้นจะทำให้มีเวลาในการคำนวณที่เพิ่มขึ้น 2. ไม่เหมาะสำหรับเครือข่ายที่มี Capacity ที่ไม่จำกัด: เช่นเมื่อมีการไหลที่ไม่สมเหตุสมผล ทำให้ใช้เวลานานในการหาทางบรรจบ

 

สรุป

Ford-Fulkerson Algorithm เป็นเครื่องมือที่ทรงพลังและมีประสิทธิภาพในการคำนวณ Flow ที่สูงที่สุดใน Network Flow ทำให้เราเข้าใจถึงการจัดการข้อมูล ความต้องการทางธุรกิจ และทางเลือกในการพัฒนาระบบในโลกปัจจุบัน

หากคุณสนใจที่จะศึกษาเพิ่มเติมเกี่ยวกับ Programming และเครือข่ายต่าง ๆ สามารถมาเรียนรู้ได้ที่ EPT (Expert-Programming-Tutor) ซึ่งจะทำให้คุณมีความเชี่ยวชาญและความสามารถในการพัฒนาประสบการณ์การเรียนรู้ด้าน Programming ของคุณได้อย่างมืออาชีพ!

 

 

หมายเหตุ: ข้อมูลในบทความนี้อาจจะผิด โปรดตรวจสอบความถูกต้องของบทความอีกครั้งหนึ่ง บทความนี้ไม่สามารถนำไปใช้อ้างอิงใด ๆ ได้ ทาง EPT ไม่ขอยืนยันความถูกต้อง และไม่ขอรับผิดชอบต่อความเสียหายใดที่เกิดจากบทความชุดนี้ทั้งทางทรัพย์สิน ร่างกาย หรือจิตใจของผู้อ่านและผู้เกี่ยวข้อง