รู้จัก Ford-Fulkerson Algorithm: นวัตกรรมในการหา Max Flow ในระบบเครือข่าย

 

การพัฒนาโปรแกรมในโลกปัจจุบันนั้นไม่ใช่เรื่องง่าย ๆ เพราะเทคโนโลยีและอัลกอริธึมใหม่ ๆ ถูกคิดค้นและพัฒนาอยู่ตลอดเวลา หนึ่งในอัลกอริธึมที่มีความสำคัญอย่างมากในด้านการคำนวณคือ Ford-Fulkerson Algorithm ซึ่งเป็นอัลกอริธึมที่ใช้ในการหาปริมาณการไหล (Flow) สูงสุดในเครือข่าย (Network Flow) นั่นเอง

 

อะไรคือ Ford-Fulkerson Algorithm?

Ford-Fulkerson Algorithm เป็นอัลกอริธึมที่ถูกพัฒนาขึ้นโดย **L.R. Ford, Jr.** และ **D.R. Fulkerson** ในปี 1956 โดยที่อัลกอริธึมนี้ใช้เพื่อกำหนดปริมาณการไหลสูงสุดจากจุดเริ่มต้น (Source) ไปยังจุดหมาย (Sink) ในกราฟที่มีการไหล (Directed Graph) อัลกอริธึมนี้สามารถใช้ในหลาย ๆ ด้าน เช่น การวางแผนระบบขนส่ง การจัดการทรัพยากร หรือแม้แต่ในปัญหาของการค้นหาเส้นทางในเครือข่าย

หลักการทำงาน

อัลกอริธึมนี้ทำงานบนพื้นฐานของการค้นหาทางเดินการไหล (Augmenting Path) จากจุดเริ่มต้นไปยังจุดหมาย ซึ่งการไหลจะถูกเพิ่มขึ้นตามทางเดินที่ค้นพบ ซึ่งทางเดินที่ถูกต้องจะต้องมีการไหลเหลือในทั้งสองทิศทาง (Residual Capacity) หลังจากนั้นปริมาณการไหลจะถูกอัปเดตจนกว่าจะไม่พบทางเดินใหม่ที่สามารถทำการเพิ่มการไหลได้

 

Use Case ในโลกจริง

หนึ่งใน Use Case สำคัญของ Ford-Fulkerson คือในระบบการจัดการน้ำของเมืองใหญ่ การไหลของน้ำมีความสำคัญมาก และระบบการจ่ายน้ำจำเป็นต้องให้ปริมาณน้ำสูงสุดที่สามารถส่งไปยังจุดต่าง ๆ แถมยังต้องมีการพิจารณาความจุของท่อด้วย การใช้ Ford-Fulkerson จะช่วยให้สามารถจัดการการส่งน้ำได้อย่างมีประสิทธิภาพ

 

การใช้งานด้วยภาษา Groovy

ต่อไปเราจะมาดูตัวอย่างโค้ดที่ใช้ภาษา Groovy ในการสร้าง Ford-Fulkerson Algorithm:

 import java.util.LinkedList

class Graph {
    private int[][] capacity
    private int numOfVertices

    Graph(int vertices) {
        numOfVertices = vertices
        capacity = new int[vertices][vertices]
    }

    void addEdge(int from, int to, int cap) {
        capacity[from][to] = cap
    }

    boolean bfs(int source, int sink, int[] parent) {
        boolean[] visited = new boolean[numOfVertices]
        LinkedList<Integer> queue = new LinkedList<>()
        queue.add(source)
        visited[source] = true

        while (!queue.isEmpty()) {
            int u = queue.poll()
            for (int v = 0; v < numOfVertices; v++) {
                if (!visited[v] && capacity[u][v] > 0) {
                    queue.add(v)
                    visited[v] = true
                    parent[v] = u
                }
            }
        }

        return visited[sink]
    }

    int fordFulkerson(int source, int sink) {
        int[] parent = new int[numOfVertices]
        int maxFlow = 0

        while (bfs(source, sink, parent)) {
            int pathFlow = Integer.MAX_VALUE
            for (int v = sink; v != source; v = parent[v]) {
                int u = parent[v]
                pathFlow = Math.min(pathFlow, capacity[u][v])
            }

            for (int v = sink; v != source; v = parent[v]) {
                int u = parent[v]
                capacity[u][v] -= pathFlow
                capacity[v][u] += pathFlow
            }

            maxFlow += pathFlow
        }

        return maxFlow
    }
}

// ใช้งาน Graph
def graph = new Graph(6)
graph.addEdge(0, 1, 16)
graph.addEdge(0, 2, 13)
graph.addEdge(1, 2, 10)
graph.addEdge(1, 3, 12)
graph.addEdge(2, 1, 4)
graph.addEdge(2, 4, 14)
graph.addEdge(3, 2, 9)
graph.addEdge(3, 5, 20)
graph.addEdge(4, 3, 7)
graph.addEdge(4, 5, 4)

println "Maximum Flow is: " + graph.fordFulkerson(0, 5)

 

การวิเคราะห์ Complexity

ในด้านของ Complexity นั้น อัลกอริธึม Ford-Fulkerson มีเวลากลับไปกลับมาโอเวอร์คอสต์อยู่ที่ O(f * E) ซึ่งที่นี่ E คือจำนวนของขอบ (Edges) ในกราฟ และ f คือปริมาณการไหลสูงสุด ถ้าหากใช้ BFS หรือ DFS ในการค้นหาเส้นทาง จะมีแทนที่ O(V + E) จึงทำให้การเลือกเส้นทางเป็นเรื่องสำคัญในการปรับปรุงประสิทธิภาพ

 

ข้อดีข้อเสียของ Ford-Fulkerson Algorithm

ข้อดี

1. เรียบง่าย: อัลกอริธึมนี้สามารถเข้าใจได้ง่ายและสามารถนำไปปรับใช้ในหลายด้าน 2. ความยืดหยุ่น: สามารถปรับเปลี่ยนได้ตามความต้องการต่าง ๆ ในกราฟที่ไม่ซับซ้อน

ข้อเสีย

1. เวลาที่ไม่แน่นอน: อัลกอริธึมสามารถทำงานในเวลา O(f * E) ซึ่งในบางสถานการณ์การไหลสูงสุดสามารถอยู่ในระดับที่มากเกินไป 2. ไม่เป็นการระบุแบบแน่นอน: หากมีการไหลหลาย ๆ ทางที่มีขนาดเท่ากัน การเลือกทางเดินสามารถทำให้ผลลัพธ์แตกต่างกันไป

 

สรุป

Ford-Fulkerson Algorithm เป็นอัลกอริธึมที่มีความสำคัญในด้านการจัดการทรัพยากร การวิเคราะห์การไหลในเครือข่าย สำหรับผู้ที่ต้องการเรียนรู้และพัฒนาในศาสตร์แห่งการเขียนโปรแกรม ให้นึกถึงการเรียนรู้ที่ EPT (Expert Programming Tutor) ที่สามารถช่วยให้คุณเข้าใจถึงแนวคิดต่าง ๆ ในการเขียนโปรแกรมมากขึ้น รวมถึงอัลกอริธึมที่ซับซ้อนและความสามารถที่คุณสามารถนำไปใช้ในงานจริงได้อย่างมีประสิทธิภาพ!

 

 

หมายเหตุ: ข้อมูลในบทความนี้อาจจะผิด โปรดตรวจสอบความถูกต้องของบทความอีกครั้งหนึ่ง บทความนี้ไม่สามารถนำไปใช้อ้างอิงใด ๆ ได้ ทาง EPT ไม่ขอยืนยันความถูกต้อง และไม่ขอรับผิดชอบต่อความเสียหายใดที่เกิดจากบทความชุดนี้ทั้งทางทรัพย์สิน ร่างกาย หรือจิตใจของผู้อ่านและผู้เกี่ยวข้อง