ปัญหารินน้ำในโลกโปรแกรมมิ่ง กับ Ford-Fulkerson Algorithm

 

ยินดีต้อนรับสู่โลกแห่งการแก้ปัญหาทางคอมพิวเตอร์อย่างสร้างสรรค์ผ่านแว่นตาของการเขียนโปรแกรม! ในวันนี้ เราจะพูดถึงหัวข้อที่ท้าทายแต่น่าตื่นเต้นไม่แพ้กัน— นั่นก็คือ การคำนวณหาค่าปริมาณการรับส่งข้อมูลสูงสุดด้วย Ford-Fulkerson Algorithm ในภาษา Python!

 

Ford-Fulkerson Algorithm คืออะไร?

Ford-Fulkerson Algorithm เป็นอัลกอริทึม (Algorithm) ที่ใช้อย่างแพร่หลายในการหาค่าสูงสุดการรับส่งข้อมูล (Maximum Flow) ในเครือข่ายการไหล (Flow Network) ซึ่งเป็นโครงสร้างของกราฟ (Graph) ที่มีทิศทางและมีความจุ (Capacity) สำหรับแต่ละเส้นเชื่อม (Edge) ที่เข้าหาแต่ละจุดในเครือข่าย (Node)

อัลกอริทึมนี้สามารถสังเคราะห์ภาพของปัญหาในโลกจริงอย่างเช่นการคำนวณเส้นท่อส่งน้ำหรือน้ำมันที่มีประสิทธิภาพสูงสุด, เครือข่ายข้อมูลทางอินเทอร์เน็ต ฯลฯ

 

วิธีการทำงานของแอลกอริทึม

Ford-Fulkerson Algorithm ทำงานโดยหา ‘augmenting path’ หรือเส้นทางเพิ่มเติมระหว่างจุดเริ่มต้น (source) และจุดสิ้นสุด (sink) แล้วใช้ความจุน้อยที่สุดบนเส้นทางนั้นเป็นเกณฑ์ในการเพิ่มการไหลของเครือข่าย เมื่อไม่พบเส้นทางเพิ่มเติมได้อีก การค้นหาจะสิ้นสุดลงและค่าการไหลที่แท้จริงจะถูกคำนวณได้.

 

Python Code ตัวอย่าง

from collections import defaultdict

# รหัสนี้สร้างคลาสเพื่อใช้เป็นเครือข่ายการไหล
class Graph:

    def __init__(self, graph):
        self.graph = graph
        self.ROW = len(graph)


    # ฟังก์ชันประเมิน BFS ที่หา augmenting path
    def BFS(self, s, t, parent):

        visited = [False] * (self.ROW)
        queue = []

        queue.append(s)
        visited[s] = True

        while queue:

            u = queue.pop(0)

            for ind, val in enumerate(self.graph[u]):
                if visited[ind] == False and val > 0:
                    queue.append(ind)
                    visited[ind] = True
                    parent[ind] = u

        return True if visited[t] else False

    # ฟังก์ชันหา maximum flow
    def FordFulkerson(self, source, sink):

        parent = [-1] * (self.ROW)
        max_flow = 0

        while self.BFS(source, sink, parent):

            path_flow = float("Inf")
            s = sink
            while(s != source):
                path_flow = min(path_flow, self.graph[parent[s]][s])
                s = parent[s]

            max_flow += path_flow

            v = sink
            while(v != source):
                u = parent[v]
                self.graph[u][v] -= path_flow
                self.graph[v][u] += path_flow
                v = parent[v]

        return max_flow

# สร้างกราฟเพื่อทดลองใช้งาน
graph = [[0, 8, 0, 0, 3, 0],
         [0, 0, 9, 0, 0, 0],
         [0, 0, 0, 0, 7, 2],
         [0, 0, 0, 0, 0, 5],
         [0, 0, 7, 4, 0, 0],
         [0, 0, 0, 0, 0, 0]]

g = Graph(graph)

source = 0; sink = 5

print("The maximum possible flow is %d " % g.FordFulkerson(source, sink))

 

ใช้งานจริงในโลกธุรกิจ

Ford-Fulkerson Algorithm มีการประยุกต์ใช้ในโลกธุรกิจอย่างหลากหลาย ตัวอย่างเช่น การจัดสรรทรัพยากรในเครือข่ายการผลิต, การวางแผนเครือข่ายของเส้นทางเดินรถขนส่งสินค้า, หรือแม้แต่การออกแบบเครือข่ายสื่อสารภายในบริษัท เพื่อให้การถ่ายโอนข้อมูลมีประสิทธิภาพสูงสุด

 

วิเคราะห์ Complexity และข้อดีข้อเสีย

- Complexity: ความซับซ้อนของ Ford-Fulkerson Algorithm นั้นขึ้นอยู่กับวิธีการค้นหา augmenting paths ที่ใช้ หากใช้ BFS ในการค้นหา augmenting paths (คำนวณเป็น Edmonds-Karp Algorithm) ความซับซ้อนทางเวลาจะอยู่ที่ O(VE^2) ซึ่ง V คือจำนวน vertices และ E คือจำนวน edges ในกราฟ

- ข้อดี: สามารถใช้ได้กับกราฟขนาดใหญ่และมีความยืดหยุ่นสูง

- ข้อเสีย: ในกรณีที่วิธีการในการค้นหา augmenting paths ไม่ถูกต้องอาจทำให้แอลกอริทึมทำงานได้ช้าและไม่มีประสิทธิภาพ นอกจากนี้ยังไม่สามารถใช้กับกราฟที่มีการไหลที่ไม่จำกัด (infinite flow)

เมื่อพวกเราชาว EPT สำรวจโลกแห่งการแก้ไขปัญญาชนด้วยวิธีการเหล่านี้ เราจึงเป็นสะพานเชื่อมต่อไปสู่ความเข้าใจที่ลึกซึ้งกว่า ไม่ว่าจะเป็นคณิตศาสตร์ หรือแม้แต่วิศวกรรมซอฟต์แวร์ ที่ที่ EPT เราพร้อมที่จะช่วยสร้างบุคลากรในวงการ IT ที่มีทักษะครบถ้วน พร้อมทั้งความคิดวิเคราะห์และการแก้ปัญหาที่เฉียบคม ศึกษาโปรแกรมมิ่งร่วมกับเรา สุดยอดการเรียนรู้ไม่มีที่สิ้นสุด!

 

 

หมายเหตุ: ข้อมูลในบทความนี้อาจจะผิด โปรดตรวจสอบความถูกต้องของบทความอีกครั้งหนึ่ง บทความนี้ไม่สามารถนำไปใช้อ้างอิงใด ๆ ได้ ทาง EPT ไม่ขอยืนยันความถูกต้อง และไม่ขอรับผิดชอบต่อความเสียหายใดที่เกิดจากบทความชุดนี้ทั้งทางทรัพย์สิน ร่างกาย หรือจิตใจของผู้อ่านและผู้เกี่ยวข้อง