ทำความรู้จักกับ Newton's Method ในการหาค่ารูทของฟังก์ชันด้วยภาษา ABAP

 

Newton's Method หรือที่เรารู้จักกันในชื่อ Newton-Raphson เป็นอัลกอริธึมที่ถูกพัฒนาโดยเซอร์ไอแซค นิวตัน โดยมีวัตถุประสงค์ในการหาค่ารูท (Root) ของฟังก์ชันหรือหาค่าที่ทำให้ฟังก์ชันมีค่าเป็นศูนย์ ซึ่งอัลกอริธึมนี้ถูกนำมาใช้ในหลายสาขา เช่น คณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ วิศวกรรมศาสตร์ และอื่นๆ อีกมากมาย

 

Newton's Method ทำงานอย่างไร

วิธีการทำงานของ Newton's Method มีขั้นตอนหลัก ๆ ดังนี้:

1. เริ่มต้นด้วยการเลือกค่าประมาณเริ่มต้น \( x_0 \)

2. คำนวณค่าสมการที่มีลักษณะดังนี้:

\[

x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}

\]

โดยที่ \( f(x) \) คือลักษณะของฟังก์ชันที่เราต้องการหาค่ารูท และ \( f'(x) \) คืออนุพันธ์ของฟังก์ชัน \( f(x) \)

3. ทำซ้ำขั้นตอน 2 จนกว่าค่าที่ได้จะถึงเกณฑ์ที่กำหนด หรือค่ารูทที่หามาได้จะมีความแตกต่างไม่เกินค่าที่ตั้งใจ

 

ตัวอย่างโค้ดภาษา ABAP

เราจะยกตัวอย่างการเขียนโค้ด ABAP เพื่อหาค่ารูทของฟังก์ชัน \( f(x) = x^2 - 2 \) ซึ่งค่ารูทจะเป็น 2 ซึ่งเป็นค่าบวกที่เราต้องการ

 DATA: lv_x      TYPE f VALUE 1.0,  " ค่าประมาณเริ่มต้น
      lv_x_new  TYPE f,
      lv_f      TYPE f,
      lv_f_prime TYPE f,
      lv_epsilon TYPE f VALUE 0.00001, " เกณฑ์ความแม่นยำ
      lv_iter   TYPE i VALUE 0.

DO.
  lv_iter = lv_iter + 1.

  " คำนวณค่า f(x) และ f'(x)
  lv_f = lv_x * lv_x - 2.            " f(x) = x^2 - 2
  lv_f_prime = 2 * lv_x.            " f'(x) = 2x

  " คำนวณค่ารูทใหม่
  IF lv_f_prime <> 0.
    lv_x_new = lv_x - (lv_f / lv_f_prime).
  ELSE.
    EXIT.  " ออกจากลูปถ้าอนุพันธ์เป็น 0
  ENDIF.

  " เช็คค่าความแม่นยำ
  IF abs( lv_x_new - lv_x ) < lv_epsilon.
    EXIT.
  ENDIF.

  lv_x = lv_x_new.
ENDDO.

WRITE: / 'Approximate root:', lv_x.
WRITE: / 'Iterations:', lv_iter.

 

Use Case ในโลกจริง

การหาค่าสูงสุดหรือต่ำสุดของฟังก์ชัน

: แอพพลิเคชันที่ใช้สำหรับการวางแผนการผลิตสามารถใช้ Newton's Method เพื่อหาค่าสูงสุดหรือต่ำสุดของฟังก์ชันตอบสนองของการผลิต. เมื่อเข้าใจการผลิตและการใช้ทรัพยากรอย่างมีประสิทธิภาพ เราสามารถลดต้นทุนหรือเพิ่มผลลัพธ์ได้

การพัฒนา AI และ Machine Learning

: ในการฝึกโมเดล Machine Learning บางครั้งต้องใช้ Newton's Method เพื่อหาอัตราการเรียนรู้ที่ดีที่สุดหรือจุดที่เป็นการหาค่ารูทของฟังก์ชันค่าขาดทุน.

 

วิเคราะห์ Complexity

- Complexity ของการคำนวณ: อัลกอริธึมนี้มักใช้เวลาในการคำนวณเป็น O(n) โดยที่ n คือจำนวนรอบการทำซ้ำที่การคำนวณใช้เพื่อไปถึงค่ารูท - การกระทำโยกย้าย: ที่สำคัญ קำประณม คือ หากค่าประมาณเริ่มต้นอยู่ใกล้เคียงกับค่ารูทแท้จริง ค่าที่ได้จะมีความเร็วในการแปลงที่สูงมาก, แต่ถ้าค่าประมาณเริ่มต้นไกลจากค่าแท้จริง อาจจะทำให้ค่าที่ได้ผิด ๆ แทน

 

ข้อดีและข้อเสียของ Algorithm นี้

ข้อดี

:

- ความเร็ว: ในกรณีที่ค่าประมาณเริ่มต้นใกล้เคียงกับค่าจริง Newton's Method จะให้ผลลัพธ์ที่รวดเร็วและมีประสิทธิภาพ

- ใช้งานง่าย: ค่าของฟังก์ชันและอนุพันธ์สามารถคำนวณได้ง่าย ทำให้การใช้งานในภาษาโปรแกรมเมอร์ต่าง ๆ เป็นเรื่องง่าย

ข้อเสีย

:

- จบการใช้งาน: สุดท้ายแล้ว อัลกอริธึมนี้ไม่สามารถใช้ได้กับทุกฟังก์ชัน ตัวอย่างเช่น ฟังก์ชันที่มีอนุพันธ์เป็นศูนย์ หรือไม่มีค่ารูทในช่วงที่เราเลือก

- ขึ้นกับค่าประมาณเริ่มต้น: การเลือกค่าประมาณเริ่มต้นสามารถส่งผลต่อประสิทธิภาพและผลลัพธ์ของอัลกอริธึม

 

สรุป

Newton's Method เป็นวิธีการที่มีประสิทธิภาพในการหาค่ารูทของฟังก์ชันที่เราควรพิจารณาไม่ว่าจะเป็นในด้านคณิตศาสตร์หรือการพัฒนาโปรแกรม ประโยชน์และความสะดวกในการใช้โค้ดภาษา ABAP ก็ช่วยให้สามารถนำกระบวนการนี้ไปใช้ได้ง่ายยิ่งขึ้น หากคุณเป็นผู้ที่สนใจหรือมีความหลงใหลในด้านการพัฒนาและการวิเคราะห์ข้อมูล อย่าลืมมาเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับการเขียนโปรแกรมที่ EPT เพื่อเข้าสู่วงการที่สดใสนี้!

การเรียนรู้การเขียนโปรแกรมส่วนหนึ่งอาจเป็นเส้นทางหรือการเดินทางที่สนุกสนาน และสามารถเปิดโอกาสใหม่ ๆ ให้กับคุณ ลองศึกษาและทำความรู้จักกับโปรแกรมมิ่งกันเถอะ!

 

 

หมายเหตุ: ข้อมูลในบทความนี้อาจจะผิด โปรดตรวจสอบความถูกต้องของบทความอีกครั้งหนึ่ง บทความนี้ไม่สามารถนำไปใช้อ้างอิงใด ๆ ได้ ทาง EPT ไม่ขอยืนยันความถูกต้อง และไม่ขอรับผิดชอบต่อความเสียหายใดที่เกิดจากบทความชุดนี้ทั้งทางทรัพย์สิน ร่างกาย หรือจิตใจของผู้อ่านและผู้เกี่ยวข้อง