การทำความรู้จักกับวิธีของ Muller (Muller's method) ในภาษา COBOL

 

ในโลกของการเขียนโปรแกรมและคณิตศาสตร์ วิธีการหาค่าราก (Root Finding) ถือเป็นสิ่งที่สำคัญมากในการแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับฟังก์ชันต่างๆ โดยเฉพาะในปัญหาทางวิทยาศาสตร์และวิศวกรรม วิธีของ Muller (Muller's Method) เป็นหนึ่งในอัลกอริธึมที่ได้รับความนิยมในการหาค่ารากของฟังก์ชันซึ่งสามารถใช้ได้กับฟังก์ชันที่ไม่สามารถลงหาค่ารากได้ด้วยการใช้วิธีที่ตรงไปตรงมา วันนี้เราจะมาพูดคุยเกี่ยวกับวิธีของ Muller และทำไมมันถึงเป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์ในวงการโปรแกรมมิ่ง

 

วิธีการของ Muller คืออะไร?

Muller's Method เป็นอัลกอริธึมที่ใช้ในการหาค่ารากของฟังก์ชันที่ไม่สามารถลงหาค่ารากได้ง่ายๆ โดยอัลกอริธึมนี้เป็นขั้นตอนการประมาณค่ารากที่ใช้รูป Parabola เพื่อคำนวณค่าราก ฟังก์ชันที่ใช้ได้ต้องมีค่าตรีหรือมากกว่า การสร้างแปลงเป็นพหุนามเพื่อประมาณค่าคือหัวใจหลักของวิธีนี้

หลักการทำงานของ Muller’s Method

1. เริ่มต้นจากจุด 3 จุด (x0, x1, x2): เริ่มต้นด้วยการเลือกจุดประมาณที่ใกล้เคียงค่าราก 2. ใช้รูป Parabola: สร้าง Parabola ที่ผ่านจุด 3 จุดที่เลือก 3. คำนวณราก: หาค่ารากที่มีระยะใกล้เคียงจาก Parabola เพื่อใช้ในการประมาณค่ารากต่อไป 4. ตรวจสอบ: ทำการตรวจสอบว่าผลลัพธ์ที่ได้ใกล้เคียงค่ารากที่เราต้องการแล้วหรือยัง

 

การใช้งานจริง (Use Case)

Muller's Method เหมาะสำหรับการหาค่ารากของฟังก์ชันในวิทยาศาสตร์และวิศวกรรม เช่น การคำนวณจุดขึ้นสูงสุด จุดต่ำสุด หรือการหาค่าตัดของกราฟ อาจนำมาประยุกต์ใช้ในปัญหาการวิเคราะห์ข้อมูล เช่น การหาอัตราการเจริญเติบโตของประชากรหรือฟังก์ชันวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์

 

ตัวอย่าง Code ใน COBOL

เพื่อนำเสนอวิธีการใช้งานจริงของวิธีนี้ เราจะแสดงตัวอย่างโค้ดในภาษา COBOL ที่แสดงถึงการใช้ Muller’s Method ในการหาค่ารากของฟังก์ชัน *f(x) = x^3 - 2x - 5*

        IDENTIFICATION DIVISION.
       PROGRAM-ID. MullersMethod.

       WORKING-STORAGE SECTION.
       01  X0         PIC 9(3)V9999 VALUE 2.0.
       01  X1         PIC 9(3)V9999 VALUE 2.5.
       01  X2         PIC 9(3)V9999 VALUE 3.0.
       01  F0         PIC 9(3)V9999.
       01  F1         PIC 9(3)V9999.
       01  F2         PIC 9(3)V9999.
       01  H1         PIC 9(3)V9999.
       01  H2         PIC 9(3)V9999.
       01  D         PIC 9(3)V9999.
       01  D1        PIC 9(3)V9999.
       01  D2        PIC 9(3)V9999.
       01  X3         PIC 9(3)V9999.
       01  ES         PIC 9(3)V9999 VALUE 0.0001.
       01  ITERATIONS  PIC 9(3) VALUE 0.

       PROCEDURE DIVISION.
       MAIN-LOGIC.
           PERFORM UNTIL ITERATIONS > 100
               COMPUTE F0 = FUNCTION-TO-CALCULATE(X0)
               COMPUTE F1 = FUNCTION-TO-CALCULATE(X1)
               COMPUTE F2 = FUNCTION-TO-CALCULATE(X2)

               COMPUTE H1 = X1 - X0
               COMPUTE H2 = X2 - X1
               COMPUTE D = (F1 - F0) / H1
               COMPUTE D1 = (F2 - F1) / H2
               COMPUTE D2 = (D1 - D) / (H2 + H1)

               COMPUTE X3 = X2 - ((2 * F2) / (D + (H2 * D2)))

               IF ABS(X3 - X2) < ES THEN
                   DISPLAY "Root Found: " X3
                   EXIT PERFORM
               END-IF

               MOVE X1 TO X0
               MOVE X2 TO X1
               MOVE X3 TO X2
               ADD 1 TO ITERATIONS
           END-PERFORM.

           STOP RUN.

       FUNCTION-TO-CALCULATE USING X RETURNING RESULT.
           COMPUTE RESULT = X ** 3 - 2 * X - 5.
           EXIT FUNCTION RESULT.

ในตัวอย่างข้างต้นโค้ดจะใช้การหาค่ารากของฟังก์ชัน $f(x) = x^3 - 2x - 5$ ซึ่งฟังก์ชันนี้จะต้องผ่านค่าประมาณ x0, x1, และ x2 โดยจะตรวจสอบจนกระทั่งใกล้เคียงค่าที่เราต้องการในระดับ error ที่กำหนด

 

วิเคราะห์ Complexity

- เวลา (Time Complexity): ค่าใช้จ่ายของเวลาในการหาค่ารากด้วย Muller’s method คือ $O(n)$. แต่ขึ้นอยู่กับการใกล้เคียงค่ารากที่สามารถเป็นไปได้ - พื้นที่ (Space Complexity): ใช้พื้นที่น้อยเพียงพอสำหรับการเก็บค่าที่กำหนด นั่นทำให้พื้นที่ใช้สอยต่ำ

 

ข้อดีและข้อเสียของ Muller's Method

ข้อดี

- สามารถใช้งานได้กับฟังก์ชันทุกประเภท (ที่มี 3 จุดเริ่มต้น)

- มีโอกาสสูงในการหาค่าที่ใกล้เคียงค่ารากเร็ว

ข้อเสีย

- ต้องมีการคาดการณ์ค่าตอนเริ่มต้นที่ดี เพื่อไม่ให้เกิดการทำงานต่อแบบไม่จบสิ้น

- อาจมีการคำนวณที่ซับซ้อนมากขึ้นเมื่อทำงานกับฟังก์ชันที่มีการเปลี่ยนแปลงบริบทหลายๆ จุด

 

สรุป

Muller’s Method เป็นวิธีที่น่าสนใจในการหาค่ารากเหมาะสำหรับการใช้งานหลากหลาย แล้วก็ช่วยในหลายด้านของวิศวกรรมศาสตร์การวิเคราะห์ข้อมูล และการคำนวณเชิงตัวเลข หากคุณสนใจศึกษาการเขียนโปรแกรมและวิเคราะห์การสร้างอัลกอริธึม ไม่ต้องลังเลที่จะมาศึกษาที่ EPT (Expert-Programming-Tutor) ที่เรามีหลักสูตรการเรียนรู้ที่ตรงกับความต้องการของคุณ

การเรียนรู้การเขียนโปรแกรมจะทำให้คุณมีเครื่องมือที่จำเป็นในการสร้างผลงานและถือว่าเป็นความรู้ที่มีค่าในยุคปัจจุบัน!

 

 

หมายเหตุ: ข้อมูลในบทความนี้อาจจะผิด โปรดตรวจสอบความถูกต้องของบทความอีกครั้งหนึ่ง บทความนี้ไม่สามารถนำไปใช้อ้างอิงใด ๆ ได้ ทาง EPT ไม่ขอยืนยันความถูกต้อง และไม่ขอรับผิดชอบต่อความเสียหายใดที่เกิดจากบทความชุดนี้ทั้งทางทรัพย์สิน ร่างกาย หรือจิตใจของผู้อ่านและผู้เกี่ยวข้อง