Bellman Ford Algorithm in JavaScript

การแก้ปัญหาทางอัลกอริธึมนั้นเป็นหัวใจหลักของการเขียนโปรแกรม และหนึ่งในอัลกอริธึมที่มีความสำคัญมากในการค้นหาทางออกของปัญหากราฟคือ Bellman Ford Algorithm ซึ่งในบทความนี้ เราจะพูดถึงหลักการของอัลกอริธึม Bellman Ford ตัวอย่างโค้ดที่เขียนด้วยภาษา JavaScript, วิเคราะห์ความซับซ้อน (Complexity) ของอัลกอริธึมนี้ รวมถึงตั้งข้อสังเกตถึงข้อดีและข้อเสียของมัน

Bellman Ford Algorithm คืออะไร?

Bellman Ford Algorithm เป็นอัลกอริธึมที่ถูกออกแบบมาเพื่อค้นหาเส้นทางที่สั้นที่สุด (shortest path) จากจุดเริ่มต้นไปยังจุดหมายอื่นๆ ในกราฟ ซึ่งสามารถจัดการกับน้ำหนักริมที่เป็นลบได้ นอกจากนี้ยังสามารถตรวจสอบวงหรี (negative cycles) ซึ่งหมายความว่าสามารถบอกได้ว่ากราฟของเรามีเส้นทางที่ทำให้รวมค่าน้ำหนักแล้วเป็นลบหรือไม่

การใช้งานของ Algorithm ในโลกจริง

Bellman Ford Algorithm มีหลาย use case ในโลกจริง เช่น ในระบบเครือข่ายคอมพิวเตอร์ที่คำนวนเส้นทางที่ดีที่สุดสำหรับการส่งข้อมูล หรือ ในการวางแผนเส้นทางขนส่งสินค้าที่ต้องการหลีกเลี่ยงการสูญเปล่าและประหยัดค่าใช้จ่าย

วิเคราะห์ Complexity

ในด้านของความซับซ้อนทางคณิตศาสตร์, Bellman Ford Algorithm มีความซับซ้อนเป็น O(V*E) โดยที่ V คือจำนวนจุดยอด (vertices) ของกราฟ และ E คือจำนวนริม (edges) เนื่องจากมันจะต้องวนลูปเป็นจำนวนเท่ากับจุดยอดและตรวจสอบค่าน้ำหนักของทุกริมในกราฟ

ตัวอย่างโค้ดในภาษา JavaScript

function bellmanFord(graph, V, E, src) {
    let dist = Array(V).fill(Infinity);
    dist[src] = 0;

    for (let i = 0; i < V - 1; i++) {
        for (let j = 0; j < E; j++) {
            if (dist[graph[j][0]] + graph[j][2] < dist[graph[j][1]]) {
                dist[graph[j][1]] = dist[graph[j][0]] + graph[j][2];
            }
        }
    }

    for (let i = 0; i < E; i++) {
        let x = graph[i][0];
        let y = graph[i][1];
        let weight = graph[i][2];
        if (dist[x] != Infinity && dist[x] + weight < dist[y])
            console.log("Graph contains negative weight cycle");
    }

    return dist;
}

const V = 5; // Number of vertices in graph
const E = 8; // Number of edges in graph
const graph = [
    [0, 1, -1], [0, 2, 4],
    [1, 2, 3], [1, 3, 2],
    [1, 4, 2], [3, 2, 5],
    [3, 1, 1], [4, 3, -3]
];

let distances = bellmanFord(graph, V, E, 0);
console.log(distances);

วิเคราะห์ข้อดีและข้อเสีย

ข้อดี:

- สามารถดำเนินการได้กับกราฟที่มีน้ำหนักริมเป็นลบ

- จะตรวจพบว่ากราฟมีวงหรีที่เป็นลบได้อย่างแม่นยำ

ข้อเสีย:

- มีความซับซ้อนสูงเมื่อเปรียบเทียบกับอัลกอริธึมอื่นๆ เช่น Dijkstra’s Algorithm (ซึ่งไม่สามารถจัดการกับน้ำหนักริมเป็นลบได้)

- ไม่เหมาะสมสำหรับกราฟที่มีจำนวนจุดยอดหรือริมสูงมาก เพราะจะใช้เวลานานในการคำนวณ

การเรียนรู้และทำความเข้าใจ Bellman Ford Algorithm ไม่เพียงแต่ช่วยให้เราสามารถแก้ปัญหาการค้นหาเส้นทางที่สั้นที่สุดในกราฟที่มีความซับซ้อนได้ แต่ยังเป็นการเพิ่มทักษะด้านการวิเคราะห์ปัญหาและการออกแบบอัลกอริธึมในตัวของเราด้วย สำหรับทุกคนที่อยากร่วมพัฒนาและต้องการที่จะก้าวไปอีกขั้นในเส้นทางการเป็นโปรแกรมเมอร์มืออาชีพ EPT (Expert-Programming-Tutor) เรามีหลักสูตรและผู้เชี่ยวชาญที่พร้อมจะช่วยเหลือและนำทางคุณในทุกขั้นตอน ไม่ว่าคุณจะอยู่ในระดับใดก็ตามในการเรียนรู้การเขียนโปรแกรม.

หมายเหตุ: ข้อมูลในบทความนี้อาจจะผิด โปรดตรวจสอบความถูกต้องของบทความอีกครั้งหนึ่ง บทความนี้ไม่สามารถนำไปใช้อ้างอิงใด ๆ ได้ ทาง EPT ไม่ขอยืนยันความถูกต้อง และไม่ขอรับผิดชอบต่อความเสียหายใดที่เกิดจากบทความชุดนี้ทั้งทางทรัพย์สิน ร่างกาย หรือจิตใจของผู้อ่านและผู้เกี่ยวข้อง