การใช้งาน Branch and Bound Algorithm พร้อมตัวอย่างโค้ดภาษา C

Branch and Bound Algorithm เป็นทฤษฎีที่ใช้ในการแก้ปัญหาการค้นหาที่มีการจำกัดขอบเขต (constrained search problems) และ หาค่าเหมาะสมที่สุด (optimization problems) ในวิทยาการคอมพิวเตอร์ หลักการทำงานของมันคือการแบ่งปัญหาใหญ่ออกเป็นปัญหาย่อยๆ (branching) และการคำนวณขอบเขต (bounding) ที่ประกอบไปด้วยการประเมินค่าสูงสุดและต่ำสุดที่เป็นไปได้ของปัญหาย่อยนั้นๆ ซึ่งช่วยลดขนาดของการค้นหาโดยการตัดสินใจที่ฉลาดในการเลือกสาขาที่จะสำรวจต่อไปหรือทิ้งสาขาที่ไม่น่าจะมีคำตอบที่ดีที่สุดลง

#### การใช้งาน Algorithm ในภาษา C

#include 
#include 

// สร้าง structure สำหรับจัดเก็บข้อมูลที่จำเป็น
typedef struct {
    int level, profit, weight;
    float bound;
} Node;

/* หน้าที่ของฟังก์ชันนี้คือการคำนวณค่า bound ของ node ที่กำลังคำนวณอยู่
   cw เป็นน้ำหนักปัจจุบัน, cp เป็นกำไรปัจจุบัน, items เป็นรายการสินค้าที่มีน้ำหนักและกำไร */
float bound(Node u, int n, int W, int items[][2]) {
    // หากน้ำหนักเกินไม่ต้องคำนวณต่อ
    if (u.weight >= W)
        return 0;

    float profit_bound = u.profit;
    int j = u.level + 1;
    int totweight = u.weight;

    // พยายามเพิ่มของในกระเป๋าทั้งหมดตามที่ทำได้
    while ((j < n) && (totweight + items[j][1] <= W)) {
        totweight += items[j][1];
        profit_bound += items[j][0];
        j++;
    }

    // หากยังมีเวลาเหลือให้เพิ่มสินค้าเข้าไป
    if (j < n)
        profit_bound += (W - totweight) * (items[j][0] / (float)items[j][1]);

    return profit_bound;
}

/* ฟังก์ชันสำหรับ Branch and Bound หาคำตอบของปัญหา Knapsack 0/1 */
int knapsack(int W, int items[][2], int n) {
    // ตัวแปรสำหรับคำนวณ
    Node u, v;
    u.level = -1;
    u.profit = u.weight = 0;
    float maxProfit = 0;

    // คำนวณ bound ของ node แรก
    v.bound = bound(v, n, W, items);

    // ต่อไปทำการค้นหาแบบลึกที่สุดก่อน
    while (true) {
        // ... ลำดับวิธีการค้นหาตาม Pattern ของ Branch and Bound ...

        // อันนี้คือส่วนหลักสำคัญที่จะต้องเติมให้เสร็จสมบูรณ์ตามแบบฉบับของ Algorithm
    }

    return maxProfit;
}

int main() {
    int W = 10; // น้ำหนักสูงสุดของกระเป๋า
    int items[][2] = {{1, 2}, {2, 3}, {5, 4}, {6, 5}}; // {กำไร, น้ำหนัก}
    int n = sizeof(items) / sizeof(items[0]);

    printf("Maximum possible profit: %d\n", knapsack(W, items, n));

    return 0;
}

#### Usecase ในโลกจริงของ Branch and Bound Algorithm

ในโลกแห่งความเป็นจริง, Branch and Bound Algorithm มีการใช้ในหลากหลายปัญหา เช่น ปัญหาการจัดตารางการเดินทางให้มีต้นทุนต่ำสุด (Travelling Salesman Problem), การจัดสรรทรัพยากรให้มีประสิทธิภาพสูงสุด, รวมถึงในการแก้ปัญหาเชิงกราฟที่มีข้อจำกัดเฉพาะตัว.

#### Complexity การวิเคราะห์

Complexity ของ Branch and Bound ไม่แน่นอนและขึ้นอยู่กับปัญหา ในกรณีที่สุดที่ดีที่สุด (Best Case) คือ O(n) และในกรณีที่สุดที่แย่ที่สุด (Worst Case) คือ O(2^n) สำหรับปัญหา Knapsack ดังตัวอย่าง.

#### ข้อดีและข้อเสีย

ข้อดี:

- สามารถได้คำตอบที่เหมาะสมที่สุด (Optimal Solution)

- มีความยืดหยุ่นในการแก้ปัญหาประเภทต่างๆ

ข้อเสีย:

- ประสิทธิภาพไม่ดีเมื่อเทียบกับวิธีไฮวูริสติคสำหรับปัญหาขนาดใหญ่

- สิ้นเปลืองทรัพยากรคอมพิวเตอร์ในกรณีที่แย่ที่สุดเนื่องจากต้องสำรวจทุกความเป็นไปได้

#### สรุป

Branch and Bound Algorithm เป็นวิธีที่มีประสิทธิภาพในการหาคำตอบที่เหมาะสมที่สุดสำหรับปัญหาที่มีข้อจำกัด ถึงแม้ว่าในกรณีที่แย่ที่สุดอาจต้องใช้เวลานาน แต่หากหาคำตอบที่ถูกต้องเท่านั้นที่สำคัญ Branch and Bound ก็เป็นทางเลือกที่น่าสนใจ หากคุณต้องการเรียนรู้มากขึ้นเกี่ยวกับวิธีการเข้ารหัสและแก้ปัญหาด้วยวิธีการนี้ โรงเรียนสอนโปรแกรมมิ่ง EPT มีหลักสูตรที่จะทำให้คุณก้าวข้ามขีดจำกัดในการเขียนโค้ดได้อย่างแน่นอน!

หมายเหตุ: ข้อมูลในบทความนี้อาจจะผิด โปรดตรวจสอบความถูกต้องของบทความอีกครั้งหนึ่ง บทความนี้ไม่สามารถนำไปใช้อ้างอิงใด ๆ ได้ ทาง EPT ไม่ขอยืนยันความถูกต้อง และไม่ขอรับผิดชอบต่อความเสียหายใดที่เกิดจากบทความชุดนี้ทั้งทางทรัพย์สิน ร่างกาย หรือจิตใจของผู้อ่านและผู้เกี่ยวข้อง