ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับ Branch and Bound Algorithm

 

Branch and Bound (B&B) เป็นเทคนิคที่ใช้แก้ปัญหาเชิงลอจิก (combinatorial optimization problems) ซึ่งปัญหาเหล่านี้มักจะมีความซับซ้อนและยากในการหาคำตอบที่ดีที่สุดในระยะเวลาที่จำกัด ตัวอย่างของปัญหาที่สามารถใช้ B&B ได้ ได้แก่ ปัญหาการจัดกำหนดการ (Scheduling Problems), ปัญหาการเลือกสิ่งของให้มีค่าสูงสุด (Knapsack Problems) และปัญหา Traveling Salesman Problem (TSP) เป็นต้น

 

หลักการทำงานของ B&B

B&B ทำงานโดยการแบ่งปัญหาออกเป็นปัญหาตัวย่อย (subproblems) และสร้างต้นไม้ (tree) เพื่อค้นหาทางเลือกต่าง ๆ ที่จะนำไปสู่ผลลัพธ์ที่ดีที่สุด โดยมีขั้นตอนหลักอยู่ 2 ขั้นตอน คือ

1. การแบ่ง (Branching): แบ่งปัญหาออกเป็นหลายปัญหาย่อยเพื่อทำการสำรวจทางเลือกที่แตกต่างกัน 2. การประเมิน (Bounding): ประเมินผลที่ได้จากการสำรวจเพื่อที่จะเลิกพิจารณาทางเลือกที่ไม่สามารถให้ผลลัพธ์ที่ดีที่สุดได้

 

ตัวอย่างการใช้งาน Algorithm

ในบทความนี้ เราจะใช้ Branch and Bound Algorithm เพื่อแก้ปัญหา Knapsack Problem ยกตัวอย่างที่เป็นพื้นฐานเพื่อให้คุณเข้าใจแนวคิดนี้ได้ดียิ่งขึ้น โดยปัญหานี้กำหนดให้เราต้องเลือกชุดของข้าวของที่มีน้ำหนักและค่าที่แตกต่างกัน โดยน้ำหนักรวมไม่เกินความจุของกระเป๋า

เราจะใช้ภาษา COBOL ในการเขียนโค้ดเพื่ออธิบายการทำงานของ Algorithm นี้ ซึ่งเป็นภาษาที่ใช้งานในระบบเชิงธุรกิจ

 

ตัวอย่างโค้ด COBOL

        IDENTIFICATION DIVISION.
       PROGRAM-ID. Knapsack.
       ENVIRONMENT DIVISION.
       DATA DIVISION.
       WORKING-STORAGE SECTION.
       01  n              PIC 9(2) VALUE 0.
       01  W              PIC 9(3) VALUE 0.
       01  i              PIC 9(2) VALUE 0.
       01  j              PIC 9(3) VALUE 0.
       01  items.
           05  weight   OCCURS 10 TIMES PIC 9(3).
           05  value    OCCURS 10 TIMES PIC 9(3).

       01  max-value     PIC 9(5) VALUE 0.

       PROCEDURE DIVISION.
       MAIN-PROCEDURE.
           DISPLAY "Enter number of items:"
           ACCEPT n
           DISPLAY "Enter maximum weight:"
           ACCEPT W
           PERFORM VARYING i FROM 1 BY 1 UNTIL i > n
               DISPLAY "Enter weight and value of item " i ":"
               ACCEPT weight(i)
               ACCEPT value(i)
           END-PERFORM

           PERFORM Calculate-Knapsack
           DISPLAY "Maximum value in knapsack: " max-value
           STOP RUN.

       Calculate-Knapsack.
           * Implement Branch and Bound logic here
           PERFORM VARYING i FROM 1 BY 1 UNTIL i > n
               PERFORM VARYING j FROM W BY -1 UNTIL j < weight(i)
                   IF max-value < value(i) + max-value
                      MOVE value(i) + max-value TO max-value
                   END-IF
               END-PERFORM
           END-PERFORM.

 

ตัวอย่าง Use Case ในโลกจริง

1. การจัดการสินค้าคงคลัง: บริษัทสามารถใช้ B&B เพื่อคำนวณวิธีการเลือกผลิตภัณฑ์ที่เหมาะสมที่สุดในการจัดเก็บในคลังสินค้า โดยพิจารณาจากน้ำหนักและความต้องการของตลาด 2. โลจิสติกส์: ในการจัดส่งสินค้าไปยังจุดหมายปลายทางที่แตกต่างกัน B&B สามารถใช้เพื่อหาวิธีการจัดเรียงรถบรรทุกให้มีประสิทธิภาพสูงสุด

 

การวิเคราะห์ Complexity

การวิเคราะห์ Complexity ของ B&B มีความซับซ้อนขึ้นอยู่กับโครงสร้างและความยากของปัญหา แต่โดยทั่วไปสามารถบอกได้ว่า:

- Time Complexity: อาจอยู่ในระดับ O(n^m) ซึ่ง n คือจำนวนตัวเลือกที่มีมุมมองในการพิจารณา และ m คือจำนวนรวมที่สามารถเลือก - Space Complexity: มีแนวโน้มที่จะใช้หน่วยความจำมากกว่าการค้นหาทั่วไป แต่มีความเหมาะสมมากกว่าสำหรับปัญหาที่มีขนาดเล็ก

 

ข้อดีและข้อเสียของ Branch and Bound Algorithm

ข้อดี:

1. สามารถหาคำตอบที่ดีที่สุด: ด้วยการทำงานที่ละเอียดสามารถให้คำตอบที่ดีที่สุดแม้ว่าจะใช้เวลานาน 2. ยืดหยุ่น: ใช้งานได้กับปัญหาหลายชนิด การประเมินผลที่มีประสิทธิภาพช่วยให้หลีกเลี่ยงการสำรวจทางเลือกที่ไม่จำเป็น

ข้อเสีย:

1. ค่าใช้จ่ายในการคำนวณสูง: ดูแลจัดการกับปัญหาที่มีความซับซ้อนมาก ๆ ยังอาจใช้เวลาและทรัพยากรมากเกินไป 2. การทำให้ซับซ้อน: เนื่องจากการสร้างต้นไม้และการประเมินผล ทำให้โค้ดอาจยากและซับซ้อน

 

สรุป

Branch and Bound Algorithm เป็นวิธีการที่มีประสิทธิภาพในการแก้ปัญหาเชิงลอจิกที่ได้รับความนิยมในหลาย ๆ สาขา ด้วยการทำงานที่ละเอียดสามารถหาคำตอบที่ดีที่สุดได้ในหลายสถานการณ์ โดยเฉพาะการจัดการสินค้าคงคลังและโลจิสติกส์

หากคุณมีความสนใจในการเรียนรู้การเขียนโปรแกรมและการใช้งาน Algorithm ที่มีประสิทธิภาพเช่นนี้ เราขอเชิญชวนคุณมาศึกษาที่ EPT (Expert-Programming-Tutor) ที่นี่เรามีหลักสูตรที่เหมาะกับทุกคน سواءผู้เริ่มต้นหรือมีประสบการณ์ ทำให้คุณสามารถเข้าใจและใช้เทคนิค Algorithm ขั้นสูงได้อย่างมีประสิทธิภาพ!

 

 

หมายเหตุ: ข้อมูลในบทความนี้อาจจะผิด โปรดตรวจสอบความถูกต้องของบทความอีกครั้งหนึ่ง บทความนี้ไม่สามารถนำไปใช้อ้างอิงใด ๆ ได้ ทาง EPT ไม่ขอยืนยันความถูกต้อง และไม่ขอรับผิดชอบต่อความเสียหายใดที่เกิดจากบทความชุดนี้ทั้งทางทรัพย์สิน ร่างกาย หรือจิตใจของผู้อ่านและผู้เกี่ยวข้อง