The Perfect Matching - The Hungarian Method: ศาสตร์แห่งการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบ

 

การจับคู่ที่สมบูรณ์แบบ (Perfect Matching) เป็นหัวข้อสำคัญในทฤษฎีกราฟและว่าด้วยการจับคู่ระหว่างสองชุดของวัตถุ เพื่อให้ได้การจับคู่ที่ดีที่สุด โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อมีข้อกำหนดให้ค่าของความเหมาะสมหรือผลตอบแทนสูงสุด ในบทความนี้เราจะเน้นไปที่ The Hungarian Method ซึ่งเป็นอัลกอริธึมที่ออกแบบมาเพื่อประสิทธิภาพในการหาการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบ และเป็นที่รู้จักในวงกว้างในการแก้ปัญหานี้

 

Hungarian Method คืออะไร?

The Hungarian Method เป็นอัลกอริธึมในการหาค่าที่ดีที่สุดภายใต้พื้นที่ที่กำหนด โดยเฉพาะในปัญหาการจับคู่ (Assignment Problem) ซึ่งเรามักจะใช้ในการจับคู่บุคคลกับงาน หรือต้นทุนกับการผลิต อัลกอริธึมนี้ทำงานได้อย่างมีประสิทธิภาพและเหมาะสำหรับการจับคู่ในกราฟที่น้ำหนัก (weight) ต่างกัน โดยทำให้ค่าใช้จ่ายสูงสุดต่ำสุด

ตัวอย่างการใช้ Hungarian Method

เราสามารถพูดถึงการใช้ Hungarian Method ในบริบทของการจัดสรรทีมงานในที่ทำงาน ที่เราต้องการที่จะจัดสรรพนักงานให้เหมาะสมกับงานที่ต่างกันเพื่อให้ได้ประสิทธิภาพสูงสุดจากการทำงาน เมื่องานมีคุณสมบัติหรือความเหมาะสมต่างกันต่อพนักงานแต่ละคน

ตัวอย่างโค้ด VBA

ลองมาดูโค้ดตัวอย่างสำหรับการใช้ The Hungarian Method ในภาษา VBA กันดีกว่า:

 Sub HungarianMethod()
    Dim n As Integer
    n = 4 ' จำนวนงานที่ต้องการจัดสรร
    Dim cost(1 To 4, 1 To 4) As Integer
    Dim u(1 To 4) As Integer
    Dim v(1 To 4) As Integer
    Dim p(1 To 4) As Integer
    Dim way(1 To 4) As Integer
    Dim j0 As Integer, i As Integer, j As Integer, d As Integer

    ' กำหนดค่าต้นทุน
    cost(1, 1) = 10
    cost(1, 2) = 19
    cost(1, 3) = 8
    cost(1, 4) = 15
    cost(2, 1) = 10
    cost(2, 2) = 18
    cost(2, 3) = 7
    cost(2, 4) = 17
    cost(3, 1) = 13
    cost(3, 2) = 16
    cost(3, 3) = 9
    cost(3, 4) = 14
    cost(4, 1) = 12
    cost(4, 2) = 19
    cost(4, 3) = 20
    cost(4, 4) = 18

    ' เริ่มต้นอัลกอริธึม
    For i = 1 To n
        p(i) = 0
        u(i) = 0
        v(i) = 0
    Next i

    For i = 1 To n
        Dim links(1 To n) As Integer
        Dim mins(1 To n) As Integer
        Dim visited(1 To n) As Boolean
        Dim j1 As Integer, j2 As Integer
        j0 = 0
        For j1 = 1 To n
            mins(j1) = 9999999
            visited(j1) = False
        Next j1

        Do
            visited(j0) = True
            j1 = 0
            Dim delta As Integer
            delta = 9999999

            For j = 1 To n
                If Not visited(j) Then
                    Dim cur As Integer
                    cur = cost(i, j) - u(i) - v(j)
                    If cur < mins(j) Then
                        mins(j) = cur
                        links(j) = j0
                    End If
                    If mins(j) < delta Then
                        delta = mins(j)
                        j1 = j
                    End If
                End If
            Next j

            For j = 0 To n
                If visited(j) Then
                    u(j) = u(j) + delta
                Else
                    mins(j) = mins(j) - delta
                End If
            Next j

            j0 = j1
        Loop Until p(j0) = 0

        Do
            j1 = links(j0)
            p(j0) = p(j1)
            j0 = j1
        Loop Until j0 = 0
    Next i

    ' แสดงผล
    For i = 1 To n
        Debug.Print "Task "; i; " assigned to Worker "; p(i)
    Next i
End Sub

ฟังก์ชันนี้พยายามจัดสรรงานในจำนวนที่กำหนดจำนวน 4 งานให้กับคนงาน 4 คน โดยลดค่าต้นทุนรวมให้ต่ำที่สุดจากการประเมินต้นทุนที่กำหนดไว้

วิเคราะห์ความซับซ้อน (Complexity)

ความซับซ้อนของอัลกอริธึม Hungarian Method ประมาณอยู่ในระดับ O(n^3) ซึ่งหมายความว่ามันจะใช้เวลาเพิ่มขึ้นจากการเพิ่มความซับซ้อนได้อย่างดี เนื่องจากเป็นอัลกอริธึมที่มีการวนรอบคู่แสดงค่าต้นทุนภายในแมตช์

อย่างไรก็ตามชอบตรงที่อัลกอริธึมนี้มีความถูกต้องในการหาค่าที่ดีที่สุดในกรณีปกติ

ข้อดีและข้อเสียของ Hungarian Method

ข้อดี:

1. มีประสิทธิภาพ: สามารถหา วิธีที่ดีที่สุดในการลำดับจักรได้อย่างรวดเร็ว 2. เหมาะสำหรับการจัดสรร: เหมาะสำหรับปัญหาจัดสรรที่มีรูปแบบที่ชัดเจนเช่นงาน, บุคคล และค่าต้นทุน 3. สามารถประยุกต์ใช้ได้ง่าย: ง่ายต่อการเข้าถึงที่นักศึกษาสามารถเรียนรู้ได้

ข้อเสีย:

1. ไม่เหมาะสำหรับข้อมูลที่ไม่เป็นไปตามแบบแผน: ในกรณีที่ขนาดของข้อมูลใหญ่เกินไป อาจจะต้องใช้วิธีการอื่นที่มีประสิทธิภาพมากกว่า 2. การคำนวณที่หนัก: หากมีต้นทุนมากจำนวนมากสุด อาจจะต้องใช้เวลามากขึ้น

 

สรุป

The Hungarian Method เป็นเครื่องมือที่มีประสิทธิภาพในการแก้ปัญหาการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบ นักพัฒนาที่ต้องการเข้าใจด้านการออกแบบซอฟต์แวร์และหลักการจัดสรรงานจะต้องพิจารณาอัลกอริธึมนี้เป็นหนึ่งในองค์ความรู้ที่สำคัญ

หากคุณสนใจในโลกของการเขียนโปรแกรม และต้องการเป็นผู้เชี่ยวชาญในด้านนี้ EPT พร้อมที่จะพาคุณไปสู่เส้นทางการศึกษาอย่างมีประสิทธิภาพ พบกับคอร์สเรียนและประสบการณ์ที่คุณจะได้เรียนรู้กับเครื่องมือและอัลกอริธึมที่สำคัญในสายงานโปรแกรมมิ่ง!

 

 

หมายเหตุ: ข้อมูลในบทความนี้อาจจะผิด โปรดตรวจสอบความถูกต้องของบทความอีกครั้งหนึ่ง บทความนี้ไม่สามารถนำไปใช้อ้างอิงใด ๆ ได้ ทาง EPT ไม่ขอยืนยันความถูกต้อง และไม่ขอรับผิดชอบต่อความเสียหายใดที่เกิดจากบทความชุดนี้ทั้งทางทรัพย์สิน ร่างกาย หรือจิตใจของผู้อ่านและผู้เกี่ยวข้อง