การจับคู่ที่สมบูรณ์ - วิธีฮังการี (The Hungarian Method)

 

 

บทนำ

ในโลกที่มีการประสานงานกันระหว่างผู้คนและทรัพยากร มักจะมีความท้าทายที่ต้องจัดการให้เกิดประโยชน์สูงสุด หนึ่งในปัญหาที่ยิ่งใหญ่และท้าทายคือปัญหาการจับคู่ที่สมบูรณ์ (Perfect Matching) ซึ่งช่วยในการจัดสรรทรัพยากรหรือการจับคู่ระหว่างสองกลุ่มโดยไม่ทิ้งผู้ใดไว้ข้างหลัง หนึ่งในวิธีที่ได้รับความนิยมในการแก้ไขปัญหานี้ก็คือ วิธีฮังการี (Hungarian Method) ซึ่งใช้ประโยชน์จากอัลกอริธึมที่มีประสิทธิภาพในการจับคู่ทรัพยากรกับผู้ใช้ของมัน

ในบทความนี้เราจะพาทุกท่านไปทำความรู้จักกับวิธีฮังการี ยกตัวอย่างการใช้ Code ด้วยภาษา ABAP วิเคราะห์ complexity และข้อดีข้อเสียของอัลกอริธึมนี้ เพื่อให้ผู้อ่านเข้าใจทั้งในเชิงทฤษฎีและการปฏิบัติ

 

อัลกอริธึมฮังการี (The Hungarian Method) คืออะไร?

อัลกอริธึมฮังการีถูกพัฒนาโดย Hungarian mathematicians ในช่วงต้นศตวรรษที่ 20 มุ่งเน้นการแก้ไขปัญหาการจับคู่ที่สมบูรณ์ในด้านการกำหนดราคาสำหรับการจัดสรรงานไปยังคนทำงาน โดยอัลกอริธึมนี้สามารถหาวิธีที่เหมาะสมที่สุดในค่าใช้จ่ายต่ำสุดในการจับคู่ระหว่างสองกลุ่ม

การใช้งานทั่วไปของอัลกอริธึมฮังการีมีหลายกรณี เช่น:

- การจัดสรรพนักงานให้กับโครงการ

- การจับคู่การขนส่งสินค้ากับคลังสินค้า

- การจับคู่ผู้เรียนกับคอร์สเรียนในบางสถาบันการศึกษา

 

โครงสร้างของอัลกอริธึม

อัลกอริธึมฮังการีทำงานผ่านกระบวนการลดระยะทางโดยการปรับค่าความแตกต่าง ระหว่างฟังก์ชันต้นทุนเพื่อหาค่าความเหมาะสมที่สุด โดยมีขั้นตอนที่สำคัญดังนี้:

1. สร้างเมทริกซ์ของต้นทุนที่แสดงความเสียหายที่อาจเกิดขึ้น

2. ลดค่าต้นทุนในแถวและคอลัมน์

3. หาจุดที่ใช้ในการจับคู่

4. ทำซ้ำจนกว่าจะหาทางออกที่ตรงกับความต้องการ

 

ตัวอย่างการใช้งาน (Use Case)

สมมติว่าเรามีการจัดการงานในองค์กรใหญ่ ซึ่งมี **พนักงาน 4 คน** และ **งาน 4 ชิ้น** โดยแต่ละคนมีต้นทุนที่แตกต่างกันในการทำงานแต่ละชิ้น เราต้องการหาประเภทงานที่แต่ละคนควรทำเพื่อให้ต้นทุนรวมต่ำที่สุด โดยต้นทุนจะแสดงอยู่ในตารางที่เราได้เตรียมไว้

ตัวอย่าง Code ด้วยภาษา ABAP

 TYPES: BEGIN OF ty_cost,
         emp TYPE i,
         task TYPE i,
         cost TYPE i,
       END OF ty_cost.

DATA: lt_cost TYPE TABLE OF ty_cost,
      lv_min_cost TYPE i.

" เตรียมข้อมูลต้นทุน
APPEND VALUE #( emp = 1 task = 1 cost = 10 ) TO lt_cost.
APPEND VALUE #( emp = 1 task = 2 cost = 5 ) TO lt_cost.
APPEND VALUE #( emp = 2 task = 1 cost = 15 ) TO lt_cost.
APPEND VALUE #( emp = 2 task = 2 cost = 10 ) TO lt_cost.
APPEND VALUE #( emp = 3 task = 1 cost = 20 ) TO lt_cost.
APPEND VALUE #( emp = 3 task = 2 cost = 25 ) TO lt_cost.
APPEND VALUE #( emp = 4 task = 1 cost = 10 ) TO lt_cost.
APPEND VALUE #( emp = 4 task = 2 cost = 5 ) TO lt_cost.

" เริ่มดำเนินการอัลกอริธึมฮังการี
CALL FUNCTION 'HUNGARIAN_METHOD'
  EXPORTING
    it_costs = lt_cost
  IMPORTING
    min_cost = lv_min_cost.

WRITE: / 'Min Cost:', lv_min_cost.

อธิบาย Code

ในตัวอย่างข้างต้น เราได้สร้างตารางของต้นทุนที่แสดงถึงความเสียหายที่จะเกิดขึ้นจากพนักงานแต่ละคนที่ทำงานและสามาถทำการส่งข้อมูลไปยังฟังก์ชัน `HUNGARIAN_METHOD` เพื่อคำนวณค่าต้นทุนต่ำสุด

 

วิเคราะห์ความซับซ้อน (Complexity Analysis)

อัลกอริธึมฮังการีมีความซับซ้อนในเวลาเป็น O(n^3) ซึ่งขึ้นอยู่กับจำนวนรายการในกลุ่มที่เราต้องการจับคู่ ความได้เปรียบทางด้านเวลาในกรณีที่ข้อมูลไม่ใหญ่เกินไปคือมันสามารถให้ผลลัพธ์ที่รวดเร็วและแม่นยำ

 

ข้อดีและข้อเสียของอัลกอริธึมฮังการี

ข้อดี

- ประสิทธิภาพสูง: ใช้เวลาน้อยในปัญหาที่มีขนาดเล็กถึงกลุ่มขนาดกลาง - ความแม่นยำ: หาคู่วิธีที่เหมาะสมที่สุดได้แน่นอน - การใช้งานง่าย: ผู้ที่ต้องการนำไปใช้สามารถหาข้อมูลเพิ่มเติมได้ไม่ยาก

ข้อเสีย

- ข้อจำกัดขนาด: ไม่เหมาะกับข้อมูลขนาดใหญ่มาก เนื่องจากมีความซับซ้อนทางด้านเวลา - ต้องใช้แมตริกซ์สี่เหลี่ยม: ปัญหาที่เกิดจากกลุ่มที่ไม่สมดุล หรือไม่สามารถสร้างแมตริกซ์สี่เหลี่ยมได้อาจมีความยุ่งยากเพิ่มเติม

 

บทสรุป

อัลกอริธึมฮังการีเป็นวิธีการที่มีประสิทธิภาพในการแก้ปัญหาการจับคู่ที่สมบูรณ์ โดยสามารถพบได้ในหลายอุตสาหกรรม ตั้งแต่การจัดการโครงการไปจนถึงการบริหารจัดการทรัพยากรมนุษย์ ด้วยความแม่นยำและประสิทธิภาพ ทำให้มันเป็นทางเลือกที่ดีสำหรับนักพัฒนาและผู้บริหารที่ต้องการหาทางออกที่มีต้นทุนต่ำที่สุด

หากคุณต้องการเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับอัลกอริธึมและการพัฒนาซอฟต์แวร์ สามารถศึกษาได้ที่ EPT (Expert-Programming-Tutor) ซึ่งเป็นสถาบันการศึกษาที่เชี่ยวชาญด้านการเขียนโปรแกรม เช่น การเรียนรู้ภาษา ABAP และอัลกอริธึมที่ซับซ้อนอื่น ๆ เพื่อเตรียมความพร้อมให้คุณก้าวสู่โลกการพัฒนาที่กว้างใหญ่และท้าทายนี้!

 

 

หมายเหตุ: ข้อมูลในบทความนี้อาจจะผิด โปรดตรวจสอบความถูกต้องของบทความอีกครั้งหนึ่ง บทความนี้ไม่สามารถนำไปใช้อ้างอิงใด ๆ ได้ ทาง EPT ไม่ขอยืนยันความถูกต้อง และไม่ขอรับผิดชอบต่อความเสียหายใดที่เกิดจากบทความชุดนี้ทั้งทางทรัพย์สิน ร่างกาย หรือจิตใจของผู้อ่านและผู้เกี่ยวข้อง