แก้ปัญหา 8 Queens ด้วย MATLAB

 

 

บทนำ

ปัญหา 8 Queens Problem เป็นหนึ่งในปัญหาทางคณิตศาสตร์และการเขียนโปรแกรมที่น่าสนใจ โดยเฉพาะในสาขาคณิตศาสตร์เชิงคอมพิวเตอร์ ซึ่งมีความท้าทายในการหาวางตำแหน่งของราชินี(Queen) 8 ตัวบนกระดานหมากรุกขนาด 8x8 โดยที่ไม่มีราชินีตัวไหนสามารถโจมตีราชินีตัวอื่นได้เลย RQS - หรือ Royal Queens' Syndrome และในบทความนี้เราจะมาดูกระบวนการแก้ปัญหานี้ ด้วยภาษา MATLAB!

ความหมายของ 8 Queens Problem

แต่ละราชินีในเกมหมากรุกสามารถควบคุมแถว (row), คอลัมน์ (column) และแนวทแยง (diagonal) ซึ่งฟังดูเหมือนเป็นปัญหาเรียบง่าย แต่เมื่อนำมาประยุกต์ใช้กับการวางราชินี 8 ตัวพร้อมกันบนกระดานหมากรุก จะกลายเป็นปัญหาที่มีความซับซ้อนมากยิ่งขึ้น นักวิจัยและนักเขียนโปรแกรมหลายคนใช้ปัญหานี้เป็นพื้นฐานในการศึกษาลักษณะของอัลกอริธึมและการค้นหาว่าจะทำให้ราชินีถูกวางได้อย่างไรโดยที่ไม่มีการโจมตีซึ่งกันและกัน

 

วิธีการแก้ปัญหานี้ (Algorithm)

Backtracking Algorithm

สำหรับการแก้ปัญหา 8 Queens เราสามารถใช้ Backtracking Algorithm ซึ่งเป็นเทคนิคในการค้นหาโดยการพยายามหาวิธีการที่เหมาะสมที่ตรงกับเงื่อนไข พร้อมกับกลับไปแก้ไขตัวเลือกก่อนหน้านี้หากเจอว่าตัวเลือกที่เลือกไม่ถูกต้อง เป็นวิธีที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในการเดาและนำไปใช้หมุนเวียนในหลายๆ ปัญหา โดยเฉพาะในงานที่ต้องการหาผลลัพธ์ที่ดีที่สุดจากการเลือกแบบต่างๆ

ตัวอย่าง Code และการอธิบาย

ขั้นตอนหลักในอัลกอริธึมของเราจะประกอบด้วยการพยายามวางราชินีในแต่ละแถวที่สามารถทำได้ โดยเราใช้ recursive function เพื่อดำเนินการ ผู้ใช้สามารถใช้ MATLAB ในการเขียนโค้ดนี้ได้ตามตัวอย่างด้านล่าง

 function eightQueens(n)
    board = zeros(n); % สร้างบอร์ด n x n
    solveEightQueens(board, 1, n);
end

function solveEightQueens(board, row, n)
    if row > n % ถ้าหมายเลขแถวมากกว่าปริมาณราชินี
        disp(board) % แสดงผลบอร์ด
        return
    end
    for col = 1:n
        if isSafe(board, row, col, n)
            board(row, col) = 1; % วางราชินี
            solveEightQueens(board, row + 1, n);
            board(row, col) = 0; % ถอดราชินีออก
        end
    end
end

function safe = isSafe(board, row, col, n)
    % ตรวจสอบคอลัมน์
    for i = 1:row-1
        if board(i, col) == 1
            safe = false;
            return;
        end
    end
    % ตรวจสอบแนวทแยงซ้ายบน
    for i = row-1:-1:1
        if col - (row - i) >= 1 && board(i, col - (row - i)) == 1
            safe = false;
            return;
        end
    end
    % ตรวจสอบแนวทแยงขวาบน
    for i = row-1:-1:1
        if col + (row - i) <= n && board(i, col + (row - i)) == 1
            safe = false;
            return;
        end
    end
    safe = true; % ถ้าทุกอย่างผ่าน
end

การใช้งานในโลกจริง (Use Case)

แม้ว่า 8 Queens จะดูเหมือนไม่มีประโยชน์ในชีวิตประจำวันตรงๆ แต่อัลกอริธึมประเภทนี้ใช้ในการแก้ปัญหาต่างๆ ในชีวิตจริงเช่น:

1. การวางกำลังพลในสนามรบ

2. การจัดเรียงคู่หูในการแข่งขันกีฬา

3. การจัดการทรัพยากรในระบบการผลิต

การใช้แนวทาง Backtracking ในการทำงานนี้ จะช่วยให้การค้นหาวิธีการที่สามารถทำได้ภายในระบบที่ซับซ้อนได้อย่างมีประสิทธิภาพ

การวิเคราะห์ Complexity

การวิเคราะห์ความซับซ้อน (Complexity Analysis) ของ 8 Queens Problem ในกรณีที่ดีที่สุดจะมีเวลาทำงาน O(N!). ซึ่งเป็นผลเพราะมีการเลือกคอลัมน์ที่แตกต่างกันในแต่ละแถว โดยที่ N คือจำนวนราชินี อย่างไรก็ดี ความซับซ้อนของอัลกอริธึม Backtracking นั้นจะอยู่ที่ O(N^2) ในกรณีที่มีขั้นตอนการเช็คความปลอดภัยที่เกิดขึ้นบ่อยครั้ง

ข้อดีและข้อเสียของ Algorithm

#### ข้อดี:

1. เข้าใจง่าย: Backtracking Algorithm เข้าใจได้ง่าย และเข้าใจหลักการของการทำงานที่ชัดเจน 2. สามารถประยุกต์ใช้ได้หลากหลาย: สามารถนำไปประยุกต์ใช้งานได้หลายรูปแบบ ไม่เฉพาะแค่ 8 Queens

#### ข้อเสีย:

1. มีเวลาทำงานที่สูง: ในกรณีที่มีตัวเลือกมาก อาจทำให้อัลกอริธึมทำงานช้า โดยเฉพาะถ้าต้องการหาผลลัพธ์ที่ดีที่สุด 2. ใช้พื้นที่ค่อนข้างมาก: ในการจัดเก็บสถานะที่ได้ลองทดสอบแล้ว

 

สรุป

8 Queens Problem เป็นตัวอย่างที่ยอดเยี่ยมในการเรียนรู้การเขียนโปรแกรมและอัลกอริธึม การประยุกต์ใช้อัลกอริธึมนี้ในการแก้ปัญหาจริงและการฝึกฝนด้วยการเขียนโค้ดใน MATLAB จะช่วยทำให้คุณมีทักษะการเขียนโปรแกรมมากยิ่งขึ้น หากคุณกำลังมองหาโรงเรียนที่จะเรียนรู้ศาสตร์แห่งการเขียนโปรแกรม EPT (Expert Programming Tutor) ขอเชิญคุณเข้ามาเรียนรู้เพิ่มเติมกับเรา การศึกษาไม่เพียงแต่จะช่วยเพิ่มความรู้ แต่ยังให้คุณเผชิญกับความท้าทายในการพัฒนาและปรับปรุงทักษะที่จำเป็นในยุคดิจิทัล!

ท่านสามารถสำรวจเพิ่มเติมและลงทะเบียนเรียนได้ที่ [EPT](https://www.expertprogrammingtutor.com) เพื่อเริ่มต้นการเรียนรู้และเขียนโปรแกรมอย่างมีประสิทธิภาพ!

 

 

หมายเหตุ: ข้อมูลในบทความนี้อาจจะผิด โปรดตรวจสอบความถูกต้องของบทความอีกครั้งหนึ่ง บทความนี้ไม่สามารถนำไปใช้อ้างอิงใด ๆ ได้ ทาง EPT ไม่ขอยืนยันความถูกต้อง และไม่ขอรับผิดชอบต่อความเสียหายใดที่เกิดจากบทความชุดนี้ทั้งทางทรัพย์สิน ร่างกาย หรือจิตใจของผู้อ่านและผู้เกี่ยวข้อง