Minimum Spanning Tree (MST) กับการใช้ภาษา VBA ในการสร้างโครงสร้างกราฟที่มีประสิทธิภาพ**

 

การเรียนรู้การเขียนโปรแกรมและอัลกอริธึมต่าง ๆ เป็นสิ่งสำคัญในโลกที่มีการพัฒนาเทคโนโลยีอย่างรวดเร็ว หนึ่งในอัลกอริธึมที่มีชื่อเสียงและถูกใช้งานกันอย่างแพร่หลายคือ Minimum Spanning Tree (MST) ซึ่งเป็นหัวข้อที่น่าสนใจอย่างยิ่งสำหรับนักพัฒนาด้านโปรแกรมมิ่งทุกคนและเรียนรู้การใช้งานกับภาษา VBA.

 

Minimum Spanning Tree คืออะไร?

ในบริบทของกราฟ (Graph Theory) Minimum Spanning Tree คือ ต้นไม้ที่ครอบคลุมจุดยอดทั้งหมดในกราฟพร้อมกับน้ำหนักที่ต่ำที่สุด โดยที่ไม่มีวงจร (Cycle) ในการต่อเชื่อมกัน เส้นทางในต้นไม้ไม่สามารถมีสองเส้นที่เชื่อมต่อระหว่างเดียวกัน ทั้งนี้ MST มีการใช้งานกันอย่างกว้างขวางในงานด้านเครือข่าย, คอมพิวเตอร์ และวิเคราะห์ข้อมูล

 

อัลกอริธึมที่ใช้ในการหาค่า MST

อัลกอริธึมที่นิยมใช้ในการค้นหา MST ได้แก่ **Kruskal's Algorithm** และ **Prim's Algorithm** ซึ่งทั้งสองมีวิธีการทำงานแตกต่างกัน:

1. Kruskal’s Algorithm: ทำงานโดยการเรียงลำดับขอบของกราฟ (Edge) ตามน้ำหนัก และค่อยๆ เชื่อมต่อจุดยอดพร้อมกับเพิ่มขอบที่มีน้ำหนักต่ำที่สุดไปเรื่อยๆ จนได้ MST.

2. Prim’s Algorithm: เริ่มจากจุดยอดใดจุดยอดหนึ่งและค่อยๆ เพิ่มขอบที่มีน้ำหนักต่ำที่สุดออกมาจากต้นไม้จนกระทั่งมีจุดยอดครบทั้งหมด.

 

การแสดงตัวอย่างโค้ดด้วยภาษา VBA

ด้านล่างเป็นตัวอย่างของการใช้ Prim’s Algorithm ในการสร้าง Minimum Spanning Tree โดยใช้ภาษา VBA:

 Option Explicit

Sub PrimMST()
    Dim vertices As Integer: vertices = 5
    Dim graph(1 To 5, 1 To 5) As Integer ' 5x5 matrix for graph edges
    Dim parent(1 To 5) As Integer
    Dim key(1 To 5) As Integer
    Dim mstSet(1 To 5) As Boolean
    Dim i, j, u, min As Integer

    ' Initialize Graph with weight
    graph(1, 2) = 2: graph(2, 1) = 2
    graph(1, 3) = 3: graph(3, 1) = 3
    graph(2, 3) = 4: graph(3, 2) = 4
    graph(2, 4) = 6: graph(4, 2) = 6
    graph(3, 4) = 1: graph(4, 3) = 1
    graph(3, 5) = 5: graph(5, 3) = 5
    graph(4, 5) = 7: graph(5, 4) = 7

    ' Initialize key and mstSet
    For i = 1 To vertices
        key(i) = 999
        mstSet(i) = False
    Next i
    key(1) = 0
    parent(1) = -1 ' First node is always root

    For i = 1 To vertices - 1
        ' Find the minimum key vertex
        min = 999
        For j = 1 To vertices
            If mstSet(j) = False And key(j) < min Then
                min = key(j)
                u = j
            End If
        Next j

        ' Mark the selected vertex as processed
        mstSet(u) = True

        ' Update the key value and parent index of the adjacent vertices
        For j = 1 To vertices
            If graph(u, j) > 0 And mstSet(j) = False And graph(u, j) < key(j) Then
                parent(j) = u
                key(j) = graph(u, j)
            End If
        Next j
    Next i

    ' Output the Minimum Spanning Tree
    Debug.Print "Edge" & vbTab & "Weight"
    For i = 2 To vertices
        Debug.Print parent(i) & " - " & i & vbTab & key(i)
    Next i
End Sub

 

Use Cases ในโลกจริง

1. การออกแบบเครือข่าย

: เมื่อคุณกำลังสร้างเครือข่ายโทรศัพท์ หรือระบบการขนส่ง การใช้ MST จะช่วยให้คุณมีต้นทุนเชื่อมต่อที่ต่ำที่สุด.

2. การวางระบบท่อส่งน้ำ

: ในระบวนการวางท่อส่งน้ำ ไม่ว่าจะเป็นระบบน้ำประปาหรือน้ำมัน ทุกๆ การเชื่อมต่อสามารถถูกปรับให้มีน้ำหนักต่ำที่สุดเพื่อประหยัดต้นทุนการก่อสร้าง.

 

วิเคราะห์ Complexity

- Complexity ของ Kruskal’s Algorithm: O(E log E) ที่ E คือจำนวนขอบในกราฟ.

- Complexity ของ Prim's Algorithm: O(E log V) ที่ V คือจำนวนจุดยอดในกราฟ.

 

ข้อดีและข้อเสียของ Algorithm นี้

ข้อดี

:

- ประหยัดเวลาและค่าใช้จ่ายในการเชื่อมต่อจุดยอด.

- ถ้าใช้กับการคำนวณที่มีขนาดใกล้เคียงกัน MST จะช่วยลดความซับซ้อนได้มาก.

ข้อเสีย

:

- ความซับซ้อนเมื่อมีจำนวนจุดยอดและขอบที่มากเกินไป อาจทำให้ประสิทธิภาพตกลง.

- ไม่สามารถใช้กับกราฟที่มีน้ำหนักลบ.

 

สรุป

Minimum Spanning Tree (MST) เป็นอัลกอริธึมที่มีความสำคัญเหลือเกินในโลกของกราฟ ถ้าคุณต้องการเข้าใจลึกซึ้งเกี่ยวกับการเขียนโปรแกรมนี้และเพิ่มทักษะการเขียนโค้ดของคุณ มาร่วมเรียนรู้กับเรา ณ EPT (Expert Programming Tutor) สถานที่ที่คุณจะได้รับประสบการณ์เรียนรู้ที่สนุกสนานและเข้มข้นเกี่ยวกับ programming!

 

 

หมายเหตุ: ข้อมูลในบทความนี้อาจจะผิด โปรดตรวจสอบความถูกต้องของบทความอีกครั้งหนึ่ง บทความนี้ไม่สามารถนำไปใช้อ้างอิงใด ๆ ได้ ทาง EPT ไม่ขอยืนยันความถูกต้อง และไม่ขอรับผิดชอบต่อความเสียหายใดที่เกิดจากบทความชุดนี้ทั้งทางทรัพย์สิน ร่างกาย หรือจิตใจของผู้อ่านและผู้เกี่ยวข้อง