Minimum Spanning Tree: ทำความรู้จักกับต้นไม้สายที่สั้นที่สุดในโลกของการเขียนโปรแกรม

 

 

ความหมายของ Minimum Spanning Tree

Minimum Spanning Tree (MST) หรือ ต้นไม้ที่ยาวที่สุดสุดในกราฟ เป็นหนึ่งในแนวคิดที่สำคัญในสายวิทยาการคอมพิวเตอร์ โดยเฉพาะในการจัดการข้อมูลในรูปแบบกราฟ เช่น การเชื่อมต่อเครือข่าย คอสตูมาของเซิร์ฟเวอร์ การตั้งอุปกรณ์ไฟฟ้า หรือแม้กระทั่งการออกแบบโครงสร้างเมือง ฯลฯ

MST คือ ชุดของเส้นเชื่อมในกราฟไม่หมุนที่ทำให้เกิดโครงสร้างเชื่อมโยงแบบต้นไม้ (tree) ที่เชื่อมต่อทุกจุด (vertex) โดยไม่มีวงจร (cycle) และรวมทั้งหมดมีน้ำหนัก (weight) ต่ำที่สุด

 

ใช้แก้ปัญหาอะไร?

MST ช่วยในการลดต้นทุนในการเชื่อมต่อจุดต่าง ๆ ในกราฟ โดยที่ไม่สร้างขอบที่ไม่จำเป็น เช่น ในการสร้างเครือข่ายที่ต้องการเชื่อมต่อบ้านเรือนหลายหลังในหมู่บ้าน การใช้ MST จะช่วยให้รู้ว่าควรใช้สายไฟหรือสายเคเบิลที่สั้นที่สุดในการเชื่อมต่อบ้านเหล่านั้นเพื่อให้มีต้นทุน ต่ำที่สุด - คือให้พร่องการใช้วัสดุอย่างมีประสิทธิภาพ

 

ตัวอย่าง Use Case

1. เครือข่ายคอมพิวเตอร์: การเชื่อมต่อระหว่างเครื่องเซิร์ฟเวอร์ในระบบเครือข่ายที่มีการใช้งานสูง 2. การเดินทางขนส่ง: การสร้างเส้นทางขนส่งสำหรับรถบรรทุก เพื่อให้เกิดระยะทางที่สั้นที่สุดในการส่งของ 3. การเชื่อมต่อไฟฟ้า: ในการก่อสร้างระบบไฟฟ้าที่มีประสิทธิภาพและประหยัดต้นทุน

 

อัลกอริธึมที่ใช้หาต้นไม้สายที่สั้นที่สุด

ในการคำนวณ MST มีอัลกอริธึมสองตัวที่นิยมใช้ คือ **Kruskal’s Algorithm** และ **Prim’s Algorithm** เราจะพูดถึง Kruskal's Algorithm ที่เป็นที่รู้จักกันดี

ขั้นตอนใน Kruskal’s Algorithm

1. เริ่มจากสร้างชุดของขอบที่เชื่อมต่อระหว่างแต่ละจุด

2. จัดเรียงขอบทั้งหมดตามน้ำหนักจากน้อยไปหามาก

3. เลือกขอบที่มีน้ำหนักน้อยที่สุด โดยที่ไม่เกิดวงจร

4. ทำซ้ำขั้นตอนนี้จนกว่าจะได้ MST

Complexity

ในกรณีที่มีจำนวนจุด V และจำนวนขอบ E:

- Complexity ของ Kruskal's Algorithm อยู่ที่ O(E log E) เพื่อลงทะเบียนขอบ และ O(V) สำหรับ Union-Find Structure ในการตรวจสอบว่ายูเนียนจะเกิดวงจรหรือไม่

ตัวอย่างโค้ดด้วยภาษา Fortran

 program minimum_spanning_tree
  implicit none
  integer, parameter :: V = 4
  integer :: graph(V, V), parent(V), key(V)
  logical :: mstSet(V)
  integer :: i, j, count

  ! กำหนดกราฟ
  graph = reshape([0, 10, 6, 5, &
                     10, 0, 0, 15, &
                     6, 0, 0, 2, &
                     5, 15, 2, 0], [V, V])

  ! เริ่มต้นตัวแปร
  do i = 1, V
    key(i) = huge(0)
    mstSet(i) = .false.
    parent(i) = -1
  end do

  key(1) = 0

  ! การคำนวณ MST
  do count = 1, V-1
    integer :: u, min

    min = huge(0)
    do i = 1, V
      if (.not. mstSet(i) .and. key(i) < min) then
        min = key(i)
        u = i
      end if
    end do

    mstSet(u) = .true.

    do v = 1, V
      if (graph(u, v) .ne. 0 .and. .not. mstSet(v) .and. &
          graph(u, v) < key(v)) then
        parent(v) = u
        key(v) = graph(u, v)
      end if
    end do
  end do

  ! แสดงผล MST
  print *, "Edges in Minimum Spanning Tree"
  do i = 2, V
    print *, parent(i), "-", i, " weight:", graph(i, parent(i))
  end do

end program minimum_spanning_tree

 

ข้อดีข้อเสียของ Algorithm นี้

ข้อดี

- มีความเรียบง่ายเข้าใจง่าย: ขั้นตอนการทำงานไม่ซับซ้อน - ใช้งานได้ง่ายในกราฟที่มีขอบน้อย: หากจำนวนขอบน้อยกว่า (E << V^2) จะมีประสิทธิภาพสูง

ข้อเสีย

- น้ำหนักของกราฟที่มีความหลากหลาย: หากน้ำหนักขอบมีจำนวนมากและแตกต่างกันมาก อาจทำให้การทำงานช้าลง - ความซับซ้อน: สำหรับกราฟที่มีความเข้มข้น การประสิทธิภาพของ алгорит্রমอาจต่ำกว่าที่คาด

 

สรุป

Minimum Spanning Tree ไม่ใช่เพียงแค่แนวคิดทางวิทยาศาสตร์ แต่ยังเป็นเครื่องมือที่สำคัญในการหาทางออกที่มีประสิทธิภาพในปัญหาหลายๆ ของระบบเครือข่ายในชีวิตจริง โดยเฉพาะในด้านการทำธุรกิจและพัฒนาเทคโนโลยี หากคุณต้องการเรียนรู้เกี่ยวกับวิทยาการคอมพิวเตอร์และการเขียนโปรแกรมในด้านต่างๆ มากขึ้น ติดต่อและมาศึกษาที่ EPT กันเถอะ!

การเรียนรู้การเขียนโปรแกรมย่อมเปิดโลกใหม่ให้คุณได้ค้นพบ ทั้งนี้ไม่ว่าจะเป็นความท้าทายในการศึกษา หรือการเลือกใช้เครื่องมือที่เหมาะสมในการจัดการข้อมูลในโลกยุคดิจิตอลแน่นอน!

 

 

หมายเหตุ: ข้อมูลในบทความนี้อาจจะผิด โปรดตรวจสอบความถูกต้องของบทความอีกครั้งหนึ่ง บทความนี้ไม่สามารถนำไปใช้อ้างอิงใด ๆ ได้ ทาง EPT ไม่ขอยืนยันความถูกต้อง และไม่ขอรับผิดชอบต่อความเสียหายใดที่เกิดจากบทความชุดนี้ทั้งทางทรัพย์สิน ร่างกาย หรือจิตใจของผู้อ่านและผู้เกี่ยวข้อง